Fourier Spectrum Representation of Vector Multipoles with Application to Analysis Wave Scattering in an Elastic and/or Poroelastic Half-space
Date Issued
2004
Date
2004
Author(s)
Shih, Po-Jen
DOI
zh-TW
Abstract
彈性波在介質中傳播，當其遇到障礙物時，將與障礙物發生交互作用，形成一個新的波源並發出次生波(或稱散射波)。伴隨著入射波(縱波或橫波)，其反射波均耦合著縱波和橫波，稱為邊界耦合效應。Biot(1956)提出孔隙彈性介質波傳理論，並揭示三種體波的存在，即為第一縱波 、第二縱波 ，及向量橫波。該理論因考慮固體骨架和液體之間兩相的相對交互作用，建構起質量慣性耦合與粘性耦合交互作用機制，合併稱之為本質耦合。本文中首先將探討彈性介質半無限域中埋入球形散射體，藉此建立具有邊界耦合效應之環境，並推廣至孔隙彈性介質合併考慮邊界耦合與本質耦合效應，藉此探討雙重耦合情形下之散射現象。
本研究提出有別於傳統的角度譜積分(angular spectrum representation)表示式之傅氏譜表示式(Fourier spectrum representation)，該表示式具備卡氏座標及雙重無限積分形式之特徵，且將向量波函數之各分量分別寫成純量波函數之遞迴關係，其最大的優點在於建構經由自由平面反射的反射波。另外，T矩陣公式是解決散射問題之利器，文中應用Betti第三恆等式及相關的三組正交條件，建立起無限域中彈性與孔隙彈性介質之T矩陣演算公式，並推廣至半空間的散射問題。再者，為建立對地震工程有實質幫助之算例，本文提出接近大地應力行為之Goodier-Bishop應力駐波並設定其為入射自由場域，此場域具單向張應力之特徵，當入射波頻率極小即為波長較長時，在較深處局部的環境可達到近似均勻張力，而較淺處因受地表自由邊界之影響而呈遞減至零。
最後，為求所提出傅氏譜表示式之適用性與正確性，本文藉由T矩陣理論和改良型最速陡降路徑積分法的數值方法，將其分別實踐於無限域和半空間中具空球穴的散射問題，並分別探討彈性介質與孔隙彈性介質中空穴周圍邊界上的箍應力(hoop stress)之應力集中情形。
Subjects
半空間
彈性
散射問題
孔隙彈性
Elasticity
Poroelasticity
Half-space
Scattering problem
Type
thesis
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