Asymptotic Analysis of Nonlinear Schrodinger Equations and A New Poisson-Boltzmann Equation with Steric Effect
Date Issued
2016
Date
2016
Author(s)
Teng, Jen-Chieh
Abstract
這篇碩士論文主要分成兩個主題,首先是非線性薛丁格方程 (Nonlinear Schrodinger Equation) 解的可壓縮極限問題之研究;第 二部分則是探討具位阻效應的泊松 - 玻爾茲曼方程組 (Poisson- Boltzmann Equation with steric effect) 的問題。 第一部份為初步探討兩道相向傳播的雷射光(counterpropagating optical beams)打在光折變晶體(photorefractive crystals)上的數 學模型,此類問題屬於一種非線性薛丁格方程。我們使用 [12] 的方 法,定義對應之能量泛函 H-function 來控制薛丁格方程解的質量密 度以及線性動量密度,進而描述其質量密度函數 (mass density) 與 線性動量 (linear momentum) 分別收斂到所對應的某類古典可壓縮 歐拉方程的解的質量密度以及線性動量,並解釋其現象。 第二部分是關於具位阻效應之新泊松-玻爾茲曼方程組的模型推 廣。這個模型是從 [10] 而來。因為加上離子半徑大小這個影響因 素,使我們能更精準的描述離子在離子通道中作用的情況,但在數 學的處理上也更加複雜。我們考慮兩種離子並且給定一些條件使這 個方程組具有完備性。此外,我們給定一些離子半徑和化學能的限 制,來和 [6] 以及 [7] 的模型做比較。最後我們得到上述的模型為我 們的一個特例。
Subjects
Nonlinear Schrodinger equation
compressible limit
semiclassical limit
Poisson-Boltzmann Equation
Steric effect
Asymptotic behavior
Type
thesis
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Name
ntu-105-R03246002-1.pdf
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