張帆人臺灣大學：電機工程學研究所黃以民Huang, Yi-MinYi-MinHuang2007-11-262018-07-062007-11-262018-07-062004http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/53350姿態判定在載具的運動中是很重要的，本文討論的主題就是從陀螺儀以及GPS所提供的資訊做姿態的判定。陀螺儀量到的角速度能藉由姿態運動方程式求得表示姿態的單位四元數；GPS的載波相位二次差分模型則能利用QUE-ST的方法求得四元數，之後再利用濾波器將兩者做一結合，以得到更準確的估測。 由於在姿態判定中所使用的狀態方程式為非線性，所以一般會選用延伸型卡門濾波器來整合資訊，但姿態四元數有單範的限制條件，這會造成卡門濾波器中的協方差矩陣奇異性問題，因而導致演算過程無法收斂。在本文中，將利用修正式延伸型卡門濾波器解決此問題。修正式延伸型卡門濾波器的概念是以 四元數的運算，並利用小角度的假設，減少協方差矩陣的維數，因而避開奇異性的問題 除了修正式延伸型卡門濾波器之外，本文尚利用了球型線性內插法的觀念來做濾波。球型線性內插法的優點有計算量較小且能得到與卡門濾波器相若的效能；但是由於它無法提供陀螺儀偏置值的資訊，因此在使用上有任務時間的限制，此為其缺點。所以在選擇濾波器的時候，必須在計算量、任務時間長短以及陀螺儀偏置值標準差的大小做一衡量，選擇最適合當時情況的演算法。摘要……………………………………………………………………ii Abstract………………………………………………………………iii 目錄……………………………………………………………………iv 圖表目錄………………………………………………………………vii 第一章 序論……………………………………………………………1 1-1 論文簡介………………………………………………………1 1-2 章節介紹………………………………………………………2 1-3 符號介紹………………………………………………………2 第二章 姿態表示法……………………………………………………3 2-1 座標系的定義…………………………………………………3 2-1.1 向量與座標系……………………………………………3 2-1.2 正交轉換…………………………………………………5 2-1.3 各種導航中常用座標系…………………………………7 2-2 座標轉換………………………………………………………10 2-2.1 何謂姿態……………………………………………10 2-2.2 座標旋轉………………………………………………10 A. 旋轉矩陣………………………………………………10 B. 尤拉角…………………………………………………12 C. 四元數…………………………………………………14 第三章 姿態判定系統描述……………………………………………21 3-1 姿態運動學……………………………………………………21 3-2 陀螺儀的姿態判定系統………………………………………22 3-2.1 陀螺儀模型……………………………………………22 3-2.2 陀螺儀狀態方程式……………………………………23 3-2.3 陀螺儀誤差狀態方程式………………………………24 3-3 全球定位系統的姿態判定……………………………………26 3-3.1 四元數估測法…………………………………………26 3-3.2 GPS載波相位差分模型……………………………….29 3-3.3 GPS載波相位協方差矩陣……………………………31 第四章 濾波器原理與設計…………………………………………35 4-1 卡門濾波器……………………………………………………35 4-1.1 卡門濾波器簡介………………………………………35 4-1.2 卡門濾波器……………………………………………36 4-1.3 延伸型卡門濾波器……………………………………38 4-2 濾波器的選擇與設計………………………………………40 4-2.1 修正式延伸型卡門濾波器……………………………40 4-2.2建基於球形線性內插的修正式延伸型卡門濾波器…43 4-2.3 遞迴修正式延伸型卡門濾波器………………………46 第五章 模擬結果與未來工作………………………………………49 5-1 模擬環境建立………………………………………………49 5-2 模擬流程簡介…………………………………………………50 5-3 模擬結果分析…………………………………………………52 5-3.1 修正式延伸型卡門濾波器……………………………52 5-3.2建基於球形線性內插的修正式延伸型卡門濾波器…55 5-3.3遞迴修正式延伸型卡門濾波器………………………60 5-4 MEKF與IMEKF效能比較…………………………………63 5-5 結論與未來工作……………………………………………64 5-5.1 結論……………………………………………………64 5-5.2 未來工作………………………………………………65 參考文獻………………………………………………………………67452928 bytesapplication/pdfen-US卡門濾波器姿態判定球型線性內差四元數quaternionattitude determinationQUESTSLERPKalman filterthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/53350/1/ntu-93-R91921045-1.pdf