楊燿州臺灣大學：機械工程學研究所簡至民Chien, Chih-MinChih-MinChien2007-11-282018-06-282007-11-282018-06-282005http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/61000本論文成功的應用適當正交分解法與Galerkin法於三維流道的精簡模型上，由於精簡模型絕佳的計算效率及可重複使用的特性(reusable)，因此能夠迅速並準確地得到不同流體參數或壓降的穩態與暫態結果。研究步驟首先將流場穩態或暫態的快照(snapshots)取出做奇異值分解(Singular Value Decomposition)以求得精簡模型之基底函數，再將那維埃-史托克方程式與連續方程式配合Galerkin原則得到常微分方程，將基底函數代入以求得流體之精簡模型。 論文以簡單流道、L型流道與魚骨狀微混合器做例子來驗證精簡模型之準確性；使用簡單流道來討論基底函數在不同進口壓力的差異性，並討論其差異性對穩態與暫態之影響；以一組基底來分析固定壓力或壓力隨時間變化之精簡模型結果準確性。以CFD軟體結果做比較，精簡模型在三維之微流道中穩態與暫態準確性可達到1%以下的誤差，而模擬的速度提升可高達數千至數萬倍。最後提出精簡模型模組化的概念，將不同結構的精簡模型做結合，以求得其他複雜微流道之結構的模型，模組化所得到的穩態與暫態結果在精簡模型階數三時，誤差為1%以下，因此驗證了精簡模型模組化之可行性。In this work, we present a methodology of generating microfluidic compact models (reduced-order model) for 3-D non-linear microchannels based on the proper orthogonal decomposition (POD) and the Galerkin method. The microfluidic governing equation, the Navier-Stokes equations, is reduced into a compact set of ordinary differential equations (i.e., the compact model) by the Galerkin condition. On the other hand, the basis functions, which will be used by the compact models, are extracted from CFD-RC full-meshed simulated results by the singular value decomposition. For the simple rectangular channel and L-shaped channel structures, the discrepancy between results (steady-state and transient) of the reduced-order models and the full-meshed CFD-RC models is less than 1%. Furthermore, our preliminary results show that the typical speedup is greater than 1000. We also demonstrate that the compact microfluidic models are modular. In other words, it is possible to create the compact model of a complicated channel by assembling the compact models and the basis functions of various types of simple channels, without performing full-meshed CFD-RC computations for the complicated channel. The error between of the assembled model and the full-meshed CFD-RC model is negligible. This modular capability indicates that the compact models generated by this methodology are ready for the system-level analysis of microfluidics.誌謝 i 中文摘要 ii Abstract iii 目錄 iv 圖目錄 vi 第一章 緒論 1 1.1 簡介 1 1.2 論文架構 3 第二章 流體之統馭方程式 4 2.1 那維埃-史托克方程式 4 2.2 流道參數與邊界條件 6 2.2.1簡單微流道 6 2.2.2 L型微流道 8 2.2.3魚骨狀微混合器 12 第三章 精簡模型與數值方法 18 3.1 精簡模型 18 3.1.1 適當正交分解法 19 3.1.2 低階數動態模型 22 3.1.3 Galerkin方法 23 3.2 數值方法 26 3.2.1 數值微分(Numerical Differentiation) 26 3.2.2 數值積分(Numerical Integrals) 27 第四章 精簡模型於微流道與混合器之應用 29 4.1 簡單流道之精簡模型 29 4.1.1固定進口壓力 29 4.1.2 進口壓力隨時間變化 35 4.1.3 不同進口壓力對基底函數之影響 38 4.2 L型流道之精簡模型 48 4.3 魚骨狀微混合器之精簡模型 54 4.4 流道精簡模型之討論 63 第五章 精簡模型之模組化 68 5.1 簡單流道與L型流道精簡模型之組合 69 5.2 多組L型流道精簡模型之組合 73 第六章 結論與未來展望 82 6.1 結論 82 6.2 未來展望 83 參考文獻 84 附錄A 公式推導 89 A.1空間相關矩陣之推導(spatial correlation matrix) 89 A.2 三維流體之精簡模型推導 90 A.3 流道之精簡模型(邊界條件之代入) 972570498 bytesapplication/pdfen-US非線性流體精簡模型流道模組model order reductionnonlinear fluidicsmacromodelsystem-leavel modelingthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/61000/1/ntu-94-R92522704-1.pdf