林巍聳臺灣大學:電機工程學研究所郭柏言Guo, Bo-YienBo-YienGuo2010-07-012018-07-062010-07-012018-07-062009U0001-2807200911285100http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/188106仿射不變函數對平移、旋轉、縮放和切變等仿射轉換具有不變性，是圖形辨識的必要技術之一，「小波合成不變函數」用「合成特徵訊號」套入仿射轉換模型，因而達到保存全部輪廓資訊的目的，使圖形辨識正確率大幅提昇。「小波合成不變函數」可以分辨輪廓的細部資訊，但是也會把起始點的變動當作輪廓變異訊號，因此如何使一個輪廓對映到唯一的「小波合成不變函數」曲線就是本研究的核心課題。本論文提出「框內自然定點法」用以決定輪廓的唯一起始點，該法結合「自然軸定點」的唯一性、圖形骨架化的不變性、和區域內「最遠距離法」的準確性，本論文藉由數個實驗分析和驗證「框內自然定點法」的可用性，並且對照既有的起始點決定法，確認「框內自然定點法」在大部份情況下都可以達成決定唯一起始點的目標。Affine invariant function (AIF) which is independent of affine transformations such as rotation, translation, scaling, and skewing, is a useful tool of shape recognition. Synthesized Affine Invariant Function (SAIF) which receives synthesized feature signals to determine the parametric curve features no information loss in representing the shape for recognition. While SAIF can represent the detailed contour signals, it is very sensitive to the starting point of the contour signal. By taking the advantages of the uniqueness of natural axis, the invariance of contour skeletonization, and the localization furthest centroid distance of contour, this thesis proposes the constrained natural axis method. The constrained natural axis under almost all conditions can determine a unique starting point on the contour; in turn the SAIF curve refers to the starting point is unique. That makes shape recognition based on SAIF practical and useful. Experimental results show and confirm the feasibility of the innovative method.合成仿射不變函數之起點不變性與平面圖形辨識之研究 I謝 II文摘要 IIIbstract IV容大綱 V目錄 VIII目錄 X1章 緒論 1.1 研究背景 1.2 研究動機與貢獻 3.3 論文架構 42章 合成仿射不變函數 5.1 仿射不變函數簡介 5.2 仿射轉換與仿射不變量 8.3 合成仿射不變函數 10.4 小波合成仿射不變函數 11.4.1 小波合成特徵訊號 11.4.2 小波合成仿射不變函數的演算式 14.5 餘弦合成仿射不變函數 16.5.1 餘弦合成特徵訊號 16.5.2 餘弦合成特徵訊號演算式 18.6 組合權重向量的類型 203章：合成仿射不變函數的分析 22.1 分析目的 22.2 多重解析度分析 25.3 章節總結 334章：起始點的不變性研究 34.1 起始點的影響 34.2 文獻回顧 35.3 形狀描述子 37.3.1 有效率的形狀描述子 38.3.2 形狀簽名 （Shape signature） 40.3.3 不變量 （invariants） 40.3.4 不變量簽名法 （invariant signature） 41.4 固定起始點法 43.4.1 最遠（最近）距離法（Furthest/Nearest Distance） 44.4.2 最大（最小）曲率法（Maximum/Minimum Curvature） 46.4.3 主軸定點 （Principal Axis） 50.4.4 自然軸定點（The Natural Axis） 52.5 框內自然定點法 （Skeleton Constrained Natural Axis） 54.5.1 自然軸定點法 （Natural Axes） 57.5.2 骨架定點法 （skeletonization） 58.5.2.1 H-M轉換 58.5.2.2 細化 59.5.3 最遠距離簽名法 （Furthest Distance） 61五章：實驗結果 62.1 實驗圖樣及分類依據 62.1.1 對稱性及對稱軸數目 64.1.2 輪廓協方差矩陣是否為常態分佈 64.2 測量標準 66.2.1 均方根誤差（Root Mean Square errors（RMS）） 66.2.2 相似度（Similarity rate） 66.3 實驗一：仿射轉換下的定點比較 68.3.1 實驗樣本 68.3.2 實驗分析 69驗5-1：平移均方根誤差累積直方圖 70驗5-2：旋轉均方根誤差累積直方圖 72驗5-3：縮放均方根誤差累積直方圖 74驗5-4：切變均方根誤差累積直方圖 76.3.3 歸納實驗結果 78.4 實驗二：仿射轉換下的辨識率 80.4.1 實驗樣本 80.4.2 實驗分析 81.5 實驗討論 826章：結論與展望 84.1 研究總結 84.2 未來展望 85錄1 86考資料 891397989 bytesapplication/pdfen-US圖形辨識仿射不變函數框內自然定點法小波分析Shape recognitionaffine invariant functionconstrained natural axiswavelet analysisthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/188106/1/ntu-98-R96921006-1.pdf