指導教授：劉進賢臺灣大學：土木工程學研究所田偉樂Tian, Wei-LeWei-LeTian2014-11-252018-07-092014-11-252018-07-092014http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/260737在土木建築中，地震是必然會遇到的問題，如何將地震影響力降低是每個建築工程師所追求的目標。 在劉教授於2013年時所推導出來的李群微分代數方程法，對於地震問題有了新的方向。將李群微分代數方程法與二階線性最佳控制法及滑模控制相結合後，對於結構物起到了快速收斂控制的效果。透過此法我們不但有效的控制住了結構物，與傳統方法比較起來，此法具有更快速的收斂效果與更佳的收束效果，對於控制方法上展開到了新的一面。 在本文中，除了會介紹李群微分代數方程法與上述所提到的方法的基本理論外，還會將其歸納與應用於多層樓的結構物中，模擬其在不同類型的地震力下的振盪情形，並予以總結。There are a lot of important problems you need to face in civil and structure engineering science. One of them is earthquake. How to reduce the influence of the earthquake is every civil engineer want to seek for. In 2013, Professor Liu had derived the Lie-group differential algebraic equations(LGDAE), which had a great effectiveness in controlling the effect of the earthquake. When we combine LGDAE with the linear quadratic(LQ) optimal control methodologies and the Sliding Mode Control(SMC), we have the fast convergence effect in controlling the structures. Not only we can effectively control the structures by using this method but also the faster and better control effect than the traditional method can be seen in this method. In this thesis, we will describe the theory of LGDAE, LQ method and SMC. Furthermore, we use this method in multiple structures. We write a program to simulate the response of the structures under different earthquakes. After that, there are some conclusions and future works at last.口試委員審定書口試委員審定書 ii 誌謝 iii 摘要 v ABSTRACT vi 目錄 vii 圖表目錄 ix 第 一 章 緒論 1 1.1 前言 1 1.2 文獻回顧 2 1.3 研究動機與目的 2 1.4 論文架構 3 第 二 章 數值分析 6 2.1 群 7 2.1.1 群的歷史 7 2.1.2 群的定義 8 2.1.3 李群 10 2.2 李群微分代數方程法(LGDAE) 11 2.2.1 微分方程系統中的 結構 11 2.2.2 LGDAE推導 12 2.2.3 數值計算 13 第 三 章 地震力時的結構物振動方程 16 3.1 地震力控制方程 16 3.1.1 傳統控制方法 16 3.1.2 LGDAE 用於控制方程 16 3.2 滑模控制方程 19 3.2.1 滑模控制法(SMC) 20 3.2.2 LGDAE用於滑模控制 20 第 四 章 數值算例 23 4.1 單層樓振動問題 23 4.1.1 使用FDCM於單層樓振動問題 23 4.1.2 使用SMC於單層樓振動問題 27 4.2 雙層結構物振動問題 33 4.2.1 雙層結構物運動方程式推導 33 第 五 章 結論與未來展望 57 參考文獻 573645929 bytesapplication/pdf論文公開時間：2014/08/12論文使用權限：同意有償授權(權利金給回饋學校)地震問題李群微分代數方程滑模控制結構動力thesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/260737/1/ntu-103-R01521246-1.pdf