周元昉臺灣大學：機械工程學研究所劉正偉Liu, Cheng-WeiCheng-WeiLiu2007-11-282018-06-282007-11-282018-06-282004http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/61003本文是利用可解二階偏微分方程式的隨機漫步法，並將此方法應用在波傳遞與平板厚度振動行為的問題上。 隨機漫步法是以Ito方程式以及Feynman-Kac方程式為基礎，建立待求函數、邊界條件與隨機過程之間的關係，並利用統計的原理，求得Laplace、Poisson、Helmholtz等二階偏微分方程式之機率解。 在此利用ray method將波函數表示成Liouville的形式，並利用隨機漫步法求得波函數之近似解。再以一般常見的波傳現象為例，討論隨機漫步法應用在波傳現象上之可行性。最後在本文末將使用隨機漫步法，探討平板厚度振動行為的問題。This article presents the random walk method which is developed for solving partial differential equations apply to problems of wave propagation and thickness shear mode. The random walk method is based on the properties of diffusion processes, the Ito formula, the Feynman-Kac formula. To establish the relations between the unknown function, the boundary condition and the stochastic processes. Then we can use the principle of statistics find the probabilistic solution of the Laplace, Poisson, and Helmholtz equations. We start by the scheme of the ray method, but instead of seeking a solution of wave equation in the Liouville product form. Then we can use the random walk method to find the approximate solution of the wave equation. Take the common wave propagation phenomenon as the example, discuss the feasibility of the random walk method applying to wave propagation. Finally will use the method in the end of this article, will discuss under each kind of frequency, the thickness vibration behavior problem.目錄 中文摘要 i 英文摘要 ii 目錄 iii 表目錄 vi 圖目錄 vii 符號表 x 第一章 緒論 1 1.1 研究動機 1 1.2 文獻回顧 1 1.3 本文目的與內容介紹 3 第二章 利用Ito方程式解二階偏微分方程式 5 2.1 布朗運動簡介 5 2.2 空間中的布朗運動 7 2.3 Ito方程式 8 2.4 偏微分方程式的局部解(local solution) 10 2.4.1 Dirichlet邊界條件 10 2.4.2 Neumann-Dirichlet邊界條件 14 第三章 利用Feynman-Kac方程式解偏微分方程式 17 3.1 Feynman-Kac方程式 17 3.2 隨機運動在邊界時的情形 18 3.3 Dirichlet邊界問題的隨機漫步解 20 3.4 隨機運動在介面時的情形 24 第四章 波動方程式的隨機漫步解 27 4.1 Helmholtz方程式的轉換方程式 27 4.2複數係數方程的隨機漫步解 28 4.3 隨機路徑的形式 30 4.3.1 邊界為特定角度θ 32 4.3.2 Sommerfeld繞射問題 35 4.3.3 邊界為特定半徑r 39 第五章 平板厚度振動的行為 45 5.1平板在低頻時的振動行為 45 5.2平板在接近固有頻率時的振動行為 48 第六章 結論與建議 52 參考文獻 54 附表 57 附圖 58 附錄A 852942463 bytesapplication/pdfen-US隨機漫步法波傳遞wave propagationRandom wlak methodthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/61003/1/ntu-93-R91522504-1.pdf