指導教授：吳光鐘臺灣大學：應用力學研究所蕭培需Hsiao, Pei-HsuPei-HsuHsiao2014-11-302018-06-292014-11-302018-06-292014http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/264071本文發展一個分析對稱性複合疊層板彎曲問題的新的邊界積分方程式。此積分方程式的推導係運用一個分析古典板之方法。該法將板彎曲問題的解以類似二維異向彈力問題的史蹉解的形式來表示。傳統邊界積分方程式均利用Betti的互換功定理及適當的格林函數)來導得，但本文則使用柯西積分定理來推導。本研究所將發展之邊界積分方程式的優點之一是可同時得到線性相依之兩對偶積分方程組，無論邊界條件的形式為何，待解的方程式均可透過兩對偶以適定的第二型Fredholm積分方程式表示。本法的另一優點是邊界上所有的應力或彎矩分量均可直接得到，無須另作數值微分。 本文並計算方形板受板緣彎矩作用，板面受集中力或分布力，及含孔洞之無限板在遠處受彎矩等之算例，數值結果與解析解比較顯示本法之準確性極高。A new boundary integral formulation for the numerical solution of bending problems of anisotropic plates is proposed in this work. The formulation is based on a Stroh-like formalism developed for the classical plate theory. In contrast to the conventional formulation, which is derived from Betti’s reciprocal work theorem with appropriate Green’s functions, the proposed formulation makes use of Cauchy’s integral theorem. An advantage of the new formulation is that it provides dual sets of boundary integral equations, which are linearly dependent. With the dual sets, the integral equations to be solved can always be cast into the form of well-posed Fredholm integral equations of the second type regardless of the types of boundary conditions. Another advantage is that all stress or moment components can be obtained directly without additional numerical differentiations. Numerical examples are given to demonstrate the effectiveness and efficiency of the proposed boundary integral formulation.口試委員會審定書 i 誌謝 ii 中文摘要 iii ABSTRACT iv 目錄 v 圖目錄 vii 表目錄 ix 第1章 導論 1 1.1 研究動機與文獻回顧 1 1.2 本文大綱 2 第2章 複合材料層板理論 3 2.1 應力應變關係 3 2.2 位移場假設 4 2.3 應變與位移關係 4 2.4 組成律 5 2.5 平衡方程式 8 2.6 統御方程式 9 第3章 解析解 10 3.1 Stroh-Like理論 10 3.2 橢圓坐標系映射到單位圓坐標系 13 3.3 之計算 18 第4章 數值方法 21 4.1 廣義柯西公式(Generalized Cauchy''s Formula) 21 4.2 雙邊界積分方程式 22 4.3 彎矩問題之邊界積分方程式 24 4.4.1 方形板受集中力 25 4.4.2 方形板受均勻分布力 28 4.5 座標轉換 31 4.6 孔洞邊界環向彎矩轉換 32 4.7 數值解法 35 第5章 數值分析結果 42 5.1 正交性材料平板施加均勻彎矩 42 5.1.1 方形板加 43 5.1.2 方形板加 44 5.2 方形板受集中力 46 5.2.1 方形板邊界之計算 47 5.2.2 方形板內部計算 48 5.3 方形板受分布力 50 5.3.1 等向性材料 50 5.3.2 正交性材料 52 5.4 含孔洞無限板受 54 5.4.1 等向性材料 54 5.4.2 正交性材料 56 5.5 含孔洞無限板受 59 5.5.1 等向性材料 59 5.5.2 正交性材料 61 5.6 正交性含孔洞無限板受 (30度) 65 第6章 結論與未來展望 68 6.1 結論 68 6.2 未來展望 69 參考文獻 706087936 bytesapplication/pdf論文公開時間：2014/08/08論文使用權限：同意有償授權(權利金給回饋學校)邊界積分法異向彈性板板理論對稱性史磋法thesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/264071/1/ntu-103-R01543004-1.pdf