呂良正臺灣大學：土木工程學研究所林啟豪Lin, Chi-HaoChi-HaoLin2007-11-252018-07-092007-11-252018-07-092006http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/50465近年來，隨著電腦計算能力的提升，電腦影像處理技術及應用有著迅速的發展，並在各個科學研究及應用領域中得到廣泛的應用。例如在生物醫學工程領域中，癌細胞的識別、白血球分類、紅血球統計及手術方案的電腦影像確定等等。這些課題都涉及到影像處理中一個主要分支-影像分割(Segmentation)及描述(Description)。 影像分割的主要目的，在於將觀察者有興趣的區域自影像中分割出來。有別於傳統影像分割的方法，數學形態法是以一結構元素去度量和萃取影像中對應的特徵，適合用於X光醫學影像的紋理特徵擷取。 影像描述是指以特徵資訊來代表影像特性，如在形容一個圓形時，半徑大小即為最佳的描述方法。有別於傳統歐氏幾何學之整數維度，碎形可具有分數維度，常用以表徵某些不規則的幾何形體。X光醫學影像紋理特徵形態複雜，有著與碎形結構類似的特性，非常適合以碎形維度來描述之。 數學形態學及碎形維度為影像分割及描述的新方法。研究分為以下三個部份來評估數學形態學及碎形維度於X光醫學影像分析時之可行性及限制性。第一部份:利用豬脊骨試體之Micro CT數位影像，模擬X光照射時可能產生的變異。討論照射角度、影像對比及幾何誤差的變異對分析結果所產生的影響。第二部份:以材料試驗機求得試體的材料性質(楊氏系數及極限強度)，探討影像特徵之碎形維度與楊氏系數及極限強度之相關性。第三部份以臨床根管治療為例，以數學形態學擷取影像特徵，並配合碎形維度評估根管治療前後影像特徵的差異，以期做為早期根管治療成效的評估。另外，碎形維度常見的評估方法-方格計數法，於非整數分割時，所產生的平台效應，本研究亦提出修正公式來解決此一問題。目錄 誌謝 一 摘要 二 目錄 三 圖目錄 六 表目錄 九 第一章 緒論 1 1.1 研究背景及動機 2 1.2 研究內容 4 第二章 數學形態學 6 2.1 數學形態學基本原理 6 2.1.1 二元形態學基本運算 7 2.1.2 灰階形態學基本運算 9 2.2 影像骨架 10 2.3 影像特徵擷取 12 第三章 碎形維度 15 3.1 碎形的定義與特性 15 3.2 碎形分類與維度 17 3.3 常見的定率碎形 23 3.4 小結 26 第四章 修正型方格計數法 27 4.1非整數分割 29 4.2修正公式推導 30 4.3測試範例 32 4.4應用例 41 第五章 照射條件之影響 43 5.1平行投影 43 5.2照射條件與參數之關係 46 5.2.1研究流程 47 5.2.2投影樣本 47 5.2.3照射條件模擬範圍 49 5.2.4萃取影像特徵 51 5.2.5相減法 51 5.2.6碎形維度計算 52 5.2.7統計分析 52 5.2.8結果 53 第六章 碎形維度與材料性質之研究 58 6.1研究材料 58 6.2試體準備 59 6.3 X光數位影像 59 6.4萃取X光影像特徵 60 6.5碎形維度計算 61 6.6材料實驗 61 6.7材料性質分析方法 62 6.8統計分析 63 6.9研究流程 64 6.10結果 64 第七章 應用實例 69 7.1研究材料 70 7.2萃取影像特徵 70 7.3碎形維度計算 71 7.4統計分析 72 7.5結果 72 第八章 結論 73 參考文獻 77 圖目錄 圖2.1數學形態學基本運算示意圖 8 圖2.2膨脹與腐蝕中結構元素b及其運算結果 10 圖2.3描述骨架的方法 11 圖2.4線寛為3、5及7 pixel的二元格線 12 圖2.5以3x3 pixel的方形結構元素擷取二元格線特徵 13 圖2.6以5x5 pixel的方形結構元素擷取二元格線特徵 13 圖2.7灰階影像的骨架分析(特徵擷取) 14 圖3.1正方體及立方體邊長-圖形變化示意圖 18 圖3.2自我相似維度的計算方法 20 圖3.3盒子維度的計算方法 22 圖3.4科赫曲線 23 圖3.5謝爾賓斯基墊片 24 圖3.6謝爾賓斯基地毯 25 圖4.1不當選取方格大小所產生的非整數分割情形 27 圖4.2分割不完全區塊所產生之平台效應(平面) 28 圖4.3於非整數分割下評估直線之碎形維度 29 圖4.4於非整數分割下評估平面之碎形維度 30 圖4.5格線 33 圖4.6格線之方格計數法-解析解與非整數分割 34 圖4.7格線之方格計數法(局部放大) 34 圖4.8科赫曲線 35 圖4.9科赫曲線之方格計數法-整數分割與非整數分割. 36 圖4.10科赫曲線之方格計數法 (局部放大) 36 圖4.11謝爾賓斯基墊片 37 圖4.12謝爾賓斯基墊片之方格計數法-整數分割與非整數分割 38 圖4.13謝爾賓斯基墊片之方格計數法(局部放大) 38 圖4.14謝爾賓斯基地毯 39 圖4.15謝爾賓斯基地毯之方格計數法-整數分割與非整數分割 40 圖4.16謝爾賓斯基地毯之方格計數法(局部放大) 40 圖4.17台灣海岸線 42 圖4.18台灣海岸線之修正型方格計數法 42 圖5.1座標轉換示意圖 44 圖5.2特定角度之距離-投影量關係圖 44 圖5.3空間立體桁架 45 圖5.4立體桁架切面影像 45 圖5.5立體桁架投影結果 46 圖5.6研究流程圖 47 圖5.7豬脊椎骨骨小樑斷層影像 48 圖5.8豬脊椎骨骨小樑切面二元影像 48 圖5.9 X光投影樣本立體圖 49 圖5.10正常及病變樣本 50 圖5.11照射角度、影像對比、幾何誤差及病變模擬 50 圖5.12以數學形態法擷取X光影像特徵 51 圖5.13相減法於投影角度改變下診斷病變 54 圖5.14碎形維度法於投影角度改變下診斷病變 54 圖5.15相減法於影像對比改變下診斷病變 55 圖5.16碎形維度法於影像對比改變下診斷病變 55 圖5.17相減法於幾何誤差下診斷病變 56 圖5.18碎形維度法於幾何誤差下診斷病變 56 圖6.1豬脊椎骨試體 58 圖6.2鑽石切割機 59 圖6.3試體X光數位影像 60 圖6.4以數學型態法萃取X光影像特徵 60 圖6.5 MTS 810萬能材料試驗機 61 圖6.6單軸壓力實驗示意圖 62 圖6.7應力-應變曲線圖、極限強度 63 圖6.8研究流程圖 64 圖6.9極限強度V.S.楊氏模數 65 圖6.10 D1 V.S. D2 66 圖6.11 D1 V.S.極限強度 66 圖6.12 D2 V.S.極限強度 67 圖6.13 D1 V.S.楊氏模數 67 圖6.14 D2 V.S.楊氏模數 68 圖7.1根管治療流程 69 圖7.2根管治療前後牙根尖週圍組織變化情形 70 圖7.3根管治療前後X光影像特徵 71 圖7.4根管治療前後碎形維度之變化 71 圖8.1以方格計數法求取謝爾賓斯基墊片碎形維度解析解 74 表目錄 表3.1歐氏幾何與碎形幾何的比較 16 表4.1整數分割、非整數分割於四種圖紋之碎形維度值 41 表5.1照射條件及病變大小於相減法及碎形維度法之影響 57 表6.1單、雙變數線性回歸 68 表7.1根管治療前後碎形維度變化 72 表7.2無母數成對樣本Wilcoxon Signed Rank Test統計分析 724423053 bytesapplication/pdfen-US碎形方格計數法數學形態學影像處理FractalBox CountingMathematical MorphologyDigital Image Analysisthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/50465/1/ntu-95-D91521008-1.pdf