羅俊雄Loh, Chin-Hsiung臺灣大學:土木工程學研究所曹恆碩Tsao, Heng-ShuoHeng-ShuoTsao2010-06-302018-07-092010-06-302018-07-092008U0001-0407200823040500http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/187604在眾所皆知的模型中，我們最常使用的模式為Bouc、Wen與Baber等人所推導出的模式來模擬非線性系統。在這個模式中，非線性微分方程式包含了作用力、位移，以及未知的遲滯圈參數等。而遲滯圈參數的改變，對於模擬反應的結果有何關聯性，是我們值得去探討的。另外一方面，從模擬反應的結果去做訊號分析或是數值分析，是否也可以找出與遲滯圈參數的關聯性，亦是一門有趣的課題。最終，希望可以透過量測反應之特徵擷取分析，估計出非線性系統之非彈性行為，並且找出量測反應之特徵擷取部分與非線性物理特性之相關性。論文主要在探討Bouc-Wen 模式下，單自由度之非線性系統反應的分析結果與Bouc-Wen模式參數的關聯性。本文首先用Newmark’s β Method計算Bouc-Wen模式之非線性系統反應；然後，將輸入以及輸出資訊進行系統識別，識別方法有最小平方法（Least Square Method）以及推廣卡式過濾理論（Extended Kalman Filter）；而後再將輸入輸出資訊以及識別出的系統參數進行訊號分析，分析方法有頻率反應函數（Frequency Response Function）與其希爾伯特轉換（Hilbert Transform）、絕對能量方程式（Absolute Energy Equation）以及小波分析（Wavelet Analysis）。探討分析結果與遲滯圈參數變化之關聯性。 研究分析結果顯示：大部分所使用的分析方法皆可以觀察出與Bouc-Wen模式參數的關聯性。One of the widely accepted models is a differential model of hysteresis proposed by Bouc, Wen, and Baber et al. In this model, the applied force and deformation are connected through a nonlinear differential equation containing unspecified loop parameters. We have the interested in the change of hysteresis loop parameters which have the relationship with the response of the Bouc-Wen Model. On the other hand, another interesting topic is taking the simulation response data to do signal analysis, or numerical analysis, whether the result have the relationship with the hysteresis loop parameters that are existed. To estimate the inelastic behavior of a nonlinear system through the analysis (feature extraction) of response measurements. Find the correlation between the features extracted from measurements and the physical nonlinear characteristics. This study presents the response analysis result of a single degree of freedom nonlinear system that has the relationship with the hysteresis loop parameters in the Bouc-Wen Model. First, we used the Newmark’s β Method to calculate the nonlinear system response of the Bouc-Wen Model. Second, using the input and output data to identify the parameters of the nonlinear system. In this study, we use two kinds of the system identification method, one is the Least Square Method, and another is Extended Kalman Filter. Finally, we took the input data, output data, and parameters of the nonlinear system to do signal analysis. In this study, we used the Frequency Response Function and its Hilbert Transform, Absolute Energy Equation, and Wavelet Analysis for signal analysis. As a result, most of the signal analysis result may observe the relationship with the parameters of the Bouc-Wen Model.口試委員會審定書 一謝 二文摘要 三文摘要 四一章 導論 1.1 研究動機 1.2 文獻回顧 1.3 本文內容 3二章 非線性系統模式 — Bouc-Wen Model.1 Bouc-Wen Model之非線性系統模式 6 2.1.1 不考慮結構系統之勁度及強度衰減模式 7 2.2.2 考慮結構系統之勁度及強度衰減模式 8.2 Bouc-Wen Model之參數敏感度分析 9.3 Bouc-Wen Model之模擬反應 10三章 非線性系統識別方法與分析.1 最小平方法 12 3.1.1 基本原理 12 3.1.1.1 識別等值線性系統之阻尼比以及自然振動 頻率 12 3.1.1.2 識別Bouc-wen Model參數 14 3.1.2 最小平方法對Bouc-Wen Model之識別結果及 探討 15.2 推廣卡氏過濾理論 16 3.2.1 基本原理 16.2.2 應用推廣卡氏過濾理論 — 有強度及勁度衰減之ouc-Wen Model 21.2.3 EKF對Bouc-Wen Model之識別結果 26.3 單自由度之絕對能量方程式 27 3.3.1 基本理論 27 3.3.2 結果分析 28.4 非線性系統測試：希爾伯特轉換 30 3.4.1 基本理論 30 3.4.2 結果分析 31四章 非線性反應之特徵擷取與分析方法.1 小波分析 33 4.1.1 連續小波轉換 33 4.1.2 離散小波轉換 34 4.1.3 小波包轉換 36.2 測試小波分析方法 37 4.2.1 連續小波轉換 37 4.2.2 離散小波轉換 38.3 濾波器 38.4 希爾伯特轉換 39.5 特徵擷取與分析方法 40 4.5.1 小波係數頻譜 40 4.5.2 小波係數頻譜之邊際譜 41 4.5.3 組成訊號之希爾伯特振幅譜 41 4.5.4 組成訊號之希爾伯特邊緣譜 41 4.5.5 組成訊號之組成能量 42.6 結果分析 43 4.6.1 小波係數頻譜與邊際譜 43 4.6.2 希爾伯特振幅譜與其邊際譜 44 4.6.3 相關係數與組成能量 45五章 振動台試驗資料之應用.1 試體於振動台之簡介 47.2 試驗資料之應用 47 5.2.1 識別等值線性系統之阻尼比以及自然振動 頻率 47 5.2.2 訊號分析 48六章 結論與未來工作.1 結論 50.2 未來工作 51考文獻 53表 57圖 61錄一 156錄二 159錄三 1627361274 bytesapplication/pdfen-US遲滯圈參數Bouc-Wen模式最小平方法推廣卡式過濾理論絕對能量方程式小波分析hysteresis loop parametersBouc-Wen ModelLeast Square MethodExtended Kalman FilterAbsolute Energy EquationWavelet Analysisthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/187604/1/ntu-97-R95521201-1.pdf