伍次寅臺灣大學：機械工程學研究所鄭翰鴻2007-11-282018-06-282007-11-282018-06-282004http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/61530本論文用動力學中分析動態系統運動之方式來探討癲癇患者心跳率之生理行為。一般生物體內許多生化反應呈現非固定週期的生理循環現象，若將生物體內之生理系統視為動力學中之動態系統的話，從近代渾沌理論的觀點來看，此變異之生理行為具有渾沌運動的特徵。本文以癲癇患者心跳率作為時間序列，透過相空間重建法量化系統特徵量：相關維度及李雅普諾指數。結果提供足夠證據說明癲癇發作屬於低維度具週期特性的運動，以及證明正常心跳是高維度渾沌。而這些量化數據可提供未來癲癇心跳數學模型之發展。目錄 誌謝 ……………………………………………………….. i 中文摘要 ………………………………………………….. ii 英文摘要 ………………………………………………….. iii 目錄 ……………………………………………………….. iv 圖目錄 …………………………………………………….. vi 表目錄 …………………………………………………….. ix 第一章 簡介 1. 1 動力學與真實世界的關係 …………………….. 1 1. 2 用實驗值研究非線性的方法 ………………….. 1 1. 3 動力學與生理紀錄上的關係 ………………….. 3 1. 4 心跳率具渾沌特性的觀點 …………………….. 4 1. 5 對癲癇發作的觀點 …………………………….. 6 1. 6 研究動機 ……………………………………….. 6 第二章 時間序列分析方法 2. 1 相空間重建 …………………………………….. 8 2.1.1 平均關聯性資訊 …………………………… 9 2.1.2 廣域假鄰近點 ……………………………… 11 2. 2 區別吸引子的特徵量 ………………………….. 13 2.2.1 相關維度 ………………………………….. 14 2.2.2 最大的李雅普諾指數 …………………….. 15 2.2.3 奇異吸引子 ……………………………….. 16 第三章 癲癇患者心跳率之頻譜及自相關性分析 ……… 18 3. 1 資料來源 ……………………………………….. 18 3. 2 選取範圍及說明 ……………………………….. 18 3. 3 頻譜分析 ……………………………………….. 19 3. 4 自相關函數 …………………………………….. 20 第四章 癲癇患者心跳率之重建相空間分析結果與討論… 22 4. 1 平均關聯性資訊 ……………………………….. 22 4. 2 假鄰近點的百分比 …………………………….. 23 4. 3 在三維相空間的軌跡表現 …………………….. 24 4. 4 相關維度 ……………………………………….. 24 4. 5 李雅普諾指數 ………………………………….. 26 第五章 結論 ……………………………………………… 29 參考文獻 ………………………………………………….. 31 圖目錄 圖一、 1號患者的心跳率作為一維時間序列 ………………….. 33 圖二、 2號患者的心跳率作為一維時間序列 ………………….. 34 圖三、 3號患者的心跳率作為一維時間序列 ………………….. 35 圖四、 1號患者發作(a)前(b)中(c)後的頻譜圖 ……………… 36 圖五、 2號患者發作(a)前(b)中(c)後的頻譜圖 ……………… 37 圖六、 3號患者發作(a)前(b)中(c)後的頻譜圖 ……………… 38 圖七、 1號患者癲癇發作(a)前(b)中(c)後的自相關函數C(T)…39 圖八、 2號患者癲癇發作(a)前(b)中(c)後的自相關函數C(T)…40 圖九、 3號患者癲癇發作(a)前(b)中(c)後的自相關函數C(T)…41 圖十、 1號患者發作(a)前(b)中(c)後的平均關聯性資訊I(T)與延遲時間T之關係 ………………………………………………………. 42 圖十一、 2號患者發作(a)前(b)中(c)後的平均關聯性資訊I(T)與延遲時間T之關係 ……………………………………………………. 43 圖十二、 3號患者發作(a)前(b)中(c)後的平均關聯性資訊I(T)與延遲時間T之關係 ……………………………………………………. 44 圖十三、 1號患者癲癇發作(a)前(b)中(c)後，FNN比率與嵌維d關係圖 .………..……………………………………………………….. 45 圖十四、 2號患者癲癇發作(a)前(b)中(c)後，FNN比率與嵌維d關係圖 ...………………………………………………………………… 46 圖十五、 3號患者癲癇發作(a)前(b)中(c)後，FNN比率與嵌維d關係圖 ...………………………………………………………………… 47 圖十六、 1號患者用3維相空間重建癲癇發作(a)前(b)中(c)後軌 跡分布 .……………………………………………………………….. 48 圖十七、 2號患者用3維相空間重建癲癇發作(a)前(b)中(c)後軌 跡分布 .……………………………………………………………….. 49 圖十八、 3號患者用3維相空間重建癲癇發作(a)前(b)中(c)後軌 跡分布 .……………………………………………………………….. 50 圖十九、 1號患者發作(a)前(b)中(c)後相關函數C與半徑r的對 數關係 .……………………………………………………………….. 51 圖二十、 2號患者發作(a)前(b)中(c)後相關函數C與半徑r的對 數關係 .……………………………………………………………….. 52 圖二十一、 3號患者發作(a)前(b)中(c)後相關函數C與半徑r的 對數關係 .…………………………………………………………….. 53 圖二十二、 1號患者的相關維度D2隨嵌維d增加的關係 .……… 54 圖二十三、 2號患者的相關維度D2隨嵌維d增加的關係 ………. 55 圖二十四、 3號患者的相關維度D2隨嵌維d增加的關係 ………. 56 圖二十五、 癲癇發作前，d=4，T=2的軌跡差與次數之關係，斜率 值則是李雅普諾係數λ …………………………………….……….. 57 表目錄 表一、 1號患者的相關維度 ……………………………………… 25 表二、 2號患者的相關維度 ……………………………………… 25 表三、 3號患者的相關維度 ……………………………………… 26 表四、 1號患者的Lyapunov exponent λ ……………………….. 27 表五、 2號患者的Lyapunov exponent λ ……………………….. 27 表六、 3號患者的Lyapunov exponent λ ……………………….. 27en-US癲癇epilepsythesis