謝南瑞Shieh, Narn-Rueih臺灣大學:數學研究所陳鈺賢Chen, Yu-ShainYu-ShainChen2010-05-052018-06-282010-05-052018-06-282009U0001-1906200914353100http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/180633本論文首先探討一階正規變化函數的存在性與其精確的極限函數，為了統計上之應用我們更進一討論廣義型的一階正規變化，在是當的假設下，其極限仍有精確的型態。當處理尾估計量之極理論和漸進常態之行為時，我們則考慮一個較正規變化更為精細的情形-二階正規變化。對於我於機率上之主要應用，我們考慮另一特殊二階正規變化的情形。並且令此函數f為某分配之尾布函數，即f = 1⣵76;F，其中F為某分布函數。由於此種f為單調函數，當其滿足二階正規變化，其反函數仍有相對應等價不同指數的二階正規變化結果。著我們給幾個特殊二階正規變化的例子，如Log Gamma分配、Hall/Wesis類型的分、Stable密度函數、柯西分布等等。我們也給了一個不符合二階正規變化性質的例子，Pareto分配。於分別滿足一階及二階正規變化之尾分布，我們討論對於具有一階正規變化之尾分布其和然保有一階正規變化的特性；當尾分布函數滿足特殊二階正規變化時，而兩個獨立同分配非負機變數之最大值仍然保有特殊二階正規變化的性質，但這兩種情形下其指數並不一定維持不。們也討論尾經驗過程的中央極限行為與特殊二階正規變化的關係，並且利用此結果去得Hill過程的漸進行為。藉此我們可以得到Hill估計量漸進常態的結果，此結果可於統計上建立正變化尾分布之指數的信賴區間。1 INTRODUCTION 1 REGULAR VARIATION OF FIRST-ORDER AND SECOND-ORDER 5.1 First-order Regular Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Specialized Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Generalized Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Second-order Regular Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Generalized Second-order Regular Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Specialalized Second-order Regular Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Second-order Regular Variation of Tail Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 EXAMPLES 13 CONVOLUTION AND MAXIMA 17.1 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 RELATED FUNCTION SPACES AND PROBABILITY THEORY 21.1 The Space D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1.1 The Skorohod Topology on D[0,1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1.2 Simple Consequences of Skorohod Metric on D[0,1] . . . . . . . . . . . . . . . . 24.1.3 The Space D[0,¥) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.1.4 The Space D(0,¥] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2 Weak Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.2 Methods of Showing Weak Convergence in D[0,1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2.3 Methods of Showing New Weak Convergence from Old . . . . . . . . . . . . . . 28 SECOND-ORDER REGULAR VARIATION AND WEAK CONVERGENCE OF TAIL EMPIRICALEASURES IN Space D 30.1 Tail Empirical Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30.2 Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Weak Convergence of Tail Empirical Measures with First-order Regularly Varying Tail . . 32.4 Weak Convergence of Tail Empirical Measure with Second-order Regularly Varying Tail . 36 ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF HILL PROCESS 38.1 Hill Estimator and Hill Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38.2 Basic Convergence Based on Distributions of Second-order Regularly Varying Tail . . . . 39.3 Asymptotic Behavior of Hill Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 CONCLUSION ..........49eference 50application/pdf552113 bytesapplication/pdfen-US二階正規變化弱收斂second-order regular variationweak convergencethesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/180633/1/ntu-98-R96221017-1.pdf