楊永斌臺灣大學：土木工程學研究所劉國瑞Liu, Kou-RueyKou-RueyLiu2007-11-252018-07-092007-11-252018-07-092004http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/50616在非線性動力系統中，隱含著一種特殊的行為，稱為混沌現象。儘管是處在決定性系統，但仍會出現類似隨機系統的不可預測性。而在各種領域中都可以發現這種系統，如大氣、生態甚至經濟、股市。我們關心在土木工程的範疇是否也有這樣的系統。 我們採用混沌理論的分析工具，包括里阿譜諾指數、龐加萊圖、分歧圖等，來分析雙桿件桁架系統的混沌現象。驗證在土木工程中最基本的桁架結構，具有混沌系統的共通特徵，如對起始條件的敏感性、奇異吸子、週期倍增混沌成形路徑等。 我們並進一步藉著結合靜力系統平衡路徑與動力系統加載曲線的概念，探討系統挫屈臨界外力與混沌邊界的關係，賦予混沌現象在工程面的意義。In nonlinear dynamic systems, there exists a special behavior that is called chaos. Even in a deterministic system, we can find unpredictable characteristics similar to those in random systems. Such a phenomenon can be found in different fields, including the atmospheric science, ecology, economics, and even stock market. It is our concern that if it exists in the area of civil engineering. We adopt various analysis measures commonly in chaotic theory, including the Lyapunov exponent, Poincaré maps, and bifurcation diagram, etc., to analyze the chaotic phenomenon of a two-member truss system. We intend to investigate if any chaotic characteristics can be found in such a simple truss structure in civil engineering, particularly the sensitivity to initial conditions, strange attractor and period-doubling route to chaos. We further combine the concept of static equilibrium path with dynamic loading curve, to discuss the relation between the buckling external force and chaotic boundary. Emphasis has been placed on the physical interpretation of the chaotic phenomena encountered.誌 謝 一 摘 要 三 英文摘要 四 目 錄 五 表目錄 八 圖目錄 九 第一章 導論 1 1.1研究動機與目的 1 1.2文獻回顧 2 1.3研究範圍 3 第二章 雙桿件桁架系統理論 5 2.1前言 5 2.2控制方程式推導 6 第三章 系統平衡路徑分析 14 3.1前言 14 3.2系統平衡路徑解析解 15 3.2.1垂直向(對稱)加載 15 3.2.2水平向(反對稱)加載 16 3.2.3複合加載 17 3.3數值分析方法理論 20 3.4廣義位移法(GSP method) 23 第四章 非線性動力與渾沌分析理論 33 4.1前言 33 4.2渾沌簡介 34 4.3蘭金-庫塔法(Runge-Kutta method) 37 4.4 龐加萊圖(Poincaré map) 42 4.5分歧圖(bifurcation diagram) 45 4.6里阿普諾指數(Lyapunov exponent) 47 第五章 桁架系統渾沌分析 60 5.1前言 60 5.2桁架系統渾沌行為 61 5.2.1自由振動系統 61 5.2.2強迫振動系統 64 5.2.3里阿普諾指數與分歧圖 66 5.2.4渾沌成形路徑 67 5.2.5小結 71 5.3桁架系統渾沌機制 72 5.3.1前言 72 5.3.2渾沌發生機制 74 5.3.3小結 77 第六章 結論與展望 110 6.1結論 110 6.2建議與展望 111 參考文獻 113 表 目 錄 表3.1 雙桿件桁架系統參數 28 表4.1 動力分析桁架系統參數 50 圖 目 錄 圖2.1 雙桿件桁架系統 12 圖2.2 桁架桿件變形圖 12 圖2.3 局部坐標與總體坐標轉換 13 圖2.4 雙井勢能模型 13 圖3.1 對稱垂直向加載平衡路徑 29 圖3.2 反對稱水平向加載平衡路徑 29 圖3.3 三角關係 30 圖3.4 複合加載與垂直向加載平衡路徑比較(ε=0.05) 30 圖3.5 複合加載與垂直向加載平衡路徑比較(ε=0.02) 31 圖3.6 GSP語法解複合加載(ε=0.05)與垂直向加載平衡路徑 比較 31 圖3.7 GSP語法與解析解複合加載(ε=0.05)平衡路徑比較 32 圖4.1 系統歷時圖 51 圖4.2 規則系統起始微差位移歷時圖 51 圖4.3 混沌系統起始微差位移歷時圖 52 圖4.4 規則系統起始大誤差位移歷時圖 52 圖4.5 漸近靜止行為歷時圖 53 圖4.6 漸近靜止行為相位圖 53 圖4.7 週期行為歷時圖1 54 圖4.8 週期行為相位圖1 54 圖4.9 週期行為歷時圖2 55 圖4.10 週期行為相位圖2 55 圖4.11 準週期行為示意圖 56 圖4.12 混沌行為歷時圖 57 圖4.13 混沌行為相位圖 57 圖4.14 準週期行為龐加萊示意圖 58 圖4.15 分歧圖示意圖 59 圖5.1 無阻尼自由振動相位圖(γ=0，k=1，f=0，ω=0， =1， =0.5) 79 圖5.2 無阻尼自由振動相位圖(γ=0，k=1，f=0，ω=0， =1， =0.7) 79 圖5.3 無阻尼自由振動相位圖(γ=0，k=1，f=0，ω=0， =1， ) 80 圖5.4 無阻尼自由振動相位圖(γ=0，k=1，f=0，ω=0， =1， =0.8) 80 圖5.5 含阻尼自由振動相位圖(γ=0.1，k=1，f=0，ω=0， =0.1， =0) 81 圖5.6 含阻尼自由振動相位圖(γ=0.1，k=1，f=0，ω=0， =-1.4， =0) 81 圖5.7 含阻尼自由振動相位圖(γ=0.1，k=1，f=0，ω=0， =1， =1) 82 圖5.8 含阻尼自由振動相位圖(γ=0.1，k=1，f=0，ω=0， =-1.1， =1) 82 圖5.9 吸子吸引域圖(γ=0.2) 83 圖5.10 吸子吸引域圖(γ=0.1) 83 圖5.11 吸子吸引域圖(γ=0.05) 84 圖5.12 吸子吸引域圖(γ=0.01) 84 圖5.13 含阻尼自由振動相位圖(γ=0.01，k=1，f=0，ω=0， =1， =1) 85 圖5.14 含阻尼自由振動相位圖(γ=0.01，k=1，f=0，ω=0， =1， =0.99) 85 圖5.15 週期-1運動相位圖(γ=0.168，k=1，f=1，ω=1， =1， =0) 86 圖5.16 週期-1運動龐加萊圖(γ=0.168，k=1，f=1，ω=1， =1， =0) 86 圖5.17 週期-3運動相位圖(γ=0.168，k=1，f=6.3，ω=1， =1， =0) 87 圖5.18 週期-3運動龐加萊圖(γ=0.168，k=1，f=6.3，ω=1， =1， =0) 87 圖5.19 混沌運動相位圖(γ=0.168，k=1.0，f=3.0，ω=1， =1， =0) 88 圖5.20 混沌運動龐加萊圖(γ=0.168，k=1，f=3.0，ω=1， =1， =0) 88 圖5.21 吸子吸引域圖(γ=0.1 , k = 1.0 , f = 0.2, ω=1.0) 89 圖5.22 吸子吸引域圖局部放大1 90 圖5.23 吸子吸引域圖局部放大2 90 圖5.24 里阿普諾指數圖 91 圖5.25 位移分歧圖 91 圖5.26 速度分歧圖 92 圖5.27 分歧圖立體示意 93 圖5.28 里阿普諾指數圖與分歧圖比較 94 圖5.29 週期倍增路徑 95 圖5.30 歷時圖的週期倍增效應(a圖：f=4.4，b圖：f=4.5，c圖：f=4.7) 96 圖5.31 歷時圖的週期倍增效應(d圖：f=4.8，e圖：f=4.9，f圖：f=5.0) 97 圖5.32 混沌運動之力-位移圖(f=3) 98 圖5.33 週期-1運動之力-位移圖(f=1) 98 圖5.34 週期-3運動之力-位移圖(γ=0.168，k=1，f=2.9，ω=0.42， =1， =0) 99 圖5.35 週期-3運動之極限圈(γ=0.168，k=1，f=2.9，ω=0.42， =1， =0) 99 圖5.36 靜彈性力-位移關係圖 100 圖5.37 靜力加載產生挫屈現象 100 圖5.38 外力振幅臨界值-外力頻率圖(取自Kassimali,1988) 101 圖5.39 慢速加載之力-位移關係圖(γ=0.168，k=1，f=0.39，ω=0.1， =1， =0) 101 圖5.40 慢速加載之力-位移關係圖(γ=0.168，k=1，f=0.392，ω=0.1， =1， =0) 102 圖5.41 慢速加載之龐加萊圖(γ=0.168，k=1，f=0.392，ω=0.1， =1， =0) 102 圖5.42 分歧圖(γ=0.168，k=1，ω=0.1， =1， =0) 103 圖5.43 分歧圖局部放大(γ=0.168，k=1，ω=0.1， =1， =0) 103 圖5.44 外力振幅臨界值-外力頻率關係圖(低頻) 104 圖5.45 外力振幅臨界值-外力頻率關係圖(高頻) 104 圖5.46 高頻加載之力-位移關係圖1(γ=0.168，k=1，f=2，ω=4， =1， =0) 105 圖5.47 高頻加載之力-位移關係圖2(γ=0.168，k=1，f=2，ω=6， =1， =0) 105 圖5.48 臨界外力-頻率關係圖與各頻率下分歧圖比較 106 圖5.49 分歧圖隨頻率變化的移動現象 107 圖5.50 分歧圖隨頻率變化的擴大現象 108 圖5.51 混沌圖 1091922885 bytesapplication/pdfen-US混沌渾沌非線性動力桁架chaosnonlinear dynamictrussthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/50616/1/ntu-93-R91521207-1.pdf