賴君亮臺灣大學：機械工程學研究所連俊光Lien, Chun-KuangChun-KuangLien2007-11-282018-06-282007-11-282018-06-282007http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/61567本文旨在探討一維合金的固化現象，分析的因素包含了動態效應、有限域的邊界效應、因固液相密度差所引發的對流效應、以及多重根現象。 ㄧ維無限域的合金固化現象存在著相似解，且無偏析現象發生，系統亦只存在動力不穩定，而無型態不穩定。當考慮動態效應後，則一維無限域的合金固化不復存在相似解，且會導致溶質的偏析現象，但偏析量非常微小，且只存在固化剛發生的微小時間尺度之內。有限域的固化亦不存在相似解，溶質的偏析現象變得明顯。 若固化是發生在多重根區域內，只有最大固化正根會發生，其餘兩個根是因為溶質擴散係數遠小於熱擴散係數，且假設界面處於質熱平衡的理想狀態下，溫度場與濃度場耦合的可能數學解，實際上並不會發生。考慮因固液相密度差引發的對流效應時，對固化現象並無根本的改變，溫度場及濃度場依舊存在著相似解，也無偏析現象發生，系統應亦只存在動力不穩定，而無型態不穩定。The present study aimed at investigating theoretically the one-dimensioned solidification of alloy, emphasizing on the segregation, multiple-solution phenomenon, and instability due to the kinetic effect, boundary condition of a finite domain, and the density-difference induced convection. The one-dimensioned solidification of alloy in an infinite domain possesses similarity solutions without segregation. Only dynamic instability instead of morphological instability can happen. However, when the kinetic effect is considered, there exist no similarity solutions anymore. Segregation becomes possible, but only exists in small time with small amount. For finite-domain solidification, the boundary effect makes the similarity solutions become invalid and the segregation more obvious. When multiple solutions become possible, the solidification is the preferred mode. The other two modes of melting are only the mathematically possible solutions of coupling when the solute diffusivity is much smaller than the thermal diffusivity and the solidification front stays in thermal equilibrium. The density-difference induced convection does not change much the one-dimensional solidification phenomenon: similarity solutions still exist without segregation; only dynamic instability instead morphological instability can happen.口試委員會審定書 i 誌謝 ii 中文摘要 iii Abtract iv 目錄 v 圖號及表號說明 vii 第一章 導論 1 1.1 基本相變化問題 1 1.2 固化現象 2 1.3對流效應對固化的影響 3 1.4 動態固化效應 4 1.5 多重根現象 5 1.6 研究動機 5 第二章 基本假設、數學模式與相似解 7 2.1 基本假設 7 2.2 統御方程式 7 2.3 無限域固化現象 9 第三章 動態效應對合金固化偏析的影響 14 3.1 擾動方程式 14 3.2 定性分析 18 第四章 數值方法 20 4.1 差分式推導 21 4.2 計算流程 28 4.3 數值方法的結果與討論 30 第五章 數值模型計算結果與討論 33 5.1 動態效應的影響 33 5.2 有限域絕熱液相邊界條件的固化現象 36 5.2.1 有限域絕熱液相邊界條件的固化現象 36 5.2.2 有限域定溫邊界條件的固化現象 38 第六章 由密度引發之對流效應對合金固化的影響 41 6.1 數學模式的建立和解析解 41 6.2 結果與討論 46 第七章 多重根的性質與探討 48 7.1 固液相密度差對多重根的影響 48 7.2 合金物理性質和初始條件對多重根的影響 49 7.3 以數值方法檢測多重根區域 51 第八章 結論 52 參考文獻 53 附錄(A) 擾動邊界條件的推導 57 附錄(B) β<0的差分式形式 62 符號說明 67 附圖 69686847 bytesapplication/pdfen-US合金固化數值方法動態效應多重根alloysolidificationnumerical methodkinetic effectmultiple solutionsthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/61567/1/ntu-96-R93522106-1.pdf