伍次寅臺灣大學：機械工程學研究所蘇致遠Su, Zhi-YuanZhi-YuanSu2007-11-282018-06-282007-11-282018-06-282004http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/61220自然界存在著釵h不規則和無條理的複雜景觀形物及現象，例如：雲和海岸線、瀑布的落水和飛沫、城市的噪音、股票價格的變動等，詳細研究會發現釵h現象中都具有自相似性，即在系統的整體與部分之間，這一部分與那一部分之間都具有相似性(Self Similarity)，或稱之為碎形性(Fractal)的性質；音樂可以表達人們對自然界的感受，DNA序列為大自然一切生物生命現象與物種演化的統馭者，亦當不例外。儘管自然界的釵h體系表面上看來是極不規則且雜亂無章，但在不同的尺度給予觀察和分析時，往往可發現它們在尺度上存有不變性，為能尋找不受尺度影響且能適切表達自然現象的量化指標，Mandelbrot在七十年代提出的碎形理論(Fractal Theory)對解釋世上的這些繁雜、但又具有自相似性的現象提供了一個重要工具，此也構成了本文使用碎形理論來分析至解決問題的動機。在本文中吾人就嘗試以此工具針對音樂和DNA序列這二個主題來進行碎形方面的相關研究。 在音樂序列方面，吾人將五線譜上音符位置之起落視為一單變數之隨機行走(Random Walk)，以一類似山岳高低起伏輪廓的曲線呈現音樂序列。藉由分數布朗運動(Fractional Brownian Motion)及傅立葉能量頻譜(Fourier Power Spectrum)之分析，得以探討音樂之碎形特性。本文之研究結果顯示音樂具備自然界中隨處可見之長程關聯性（Long-Range Correlation）及自我相似性（Self-Similarity），這或野i解釋音樂如何得以模擬大自然之諧和。此外，關於音樂之間的關聯性比較，除了採用統計上常用的計算線性相關係數的方式外，吾人還根據信息理論，計算兩音樂序列的互信息量，並以此區分出兩音樂之間非線性關聯性的強弱。檢視分析的結果可以發現，儘管兩序列的線性相關係數接近零，它們仍然可能有相當高程度的非線性關聯，因此當要判斷兩序列相關程度的時候，必須同時考慮到兩者的線性、非線性相關性。最後，本文採用多重碎形理論，以變換不同尺度觀察音樂序列局部性質的方式研究各種不同風格的樂曲旋律及節奏的自相似結構，藉此得到不同音樂風格在數學上的具體表示。由不同樂曲的多重碎形頻譜中 曲線確實呈現出一類似開口朝下拋物線輪廓的趨勢可以看出，音樂中存在著多重碎形結構。除此之外，由這些曲線的外型、開口大小也可以區分不同的音樂風格。 在DNA序列方面，吾人從碎形理論出發，針對Myosin Heavy Chain基因家族裡屬於各個不同等級生物體的一系列DNA序列，以多重碎形頻譜分析法(Multifractal Spectral Analysis)來探討其鹼基排列分布所顯現之幾何特性。研究的結果除了顯示出DNA序列與音樂序列相同皆呈現出多重碎形(Multifractal)之特性外，亦證實了鹼基的排列分布型態與物種演化層次有相當程度的關聯。更重要的是，本文中發現了DNA長鏈中帶遺傳訊息片段(Exon)與不帶遺傳訊息區域(Intron)兩者之間在局部碎形尺度比例指數(Hölder Exponent)分布上的差異，並用這樣的差異來辨認DNA序列中會譯製成蛋白質的片段。在本文中除了會說明造成此現象生物上的解釋，還測試了幾個非Myosin Heavy Chain基因的DNA序列並比較其計算結果與已知的Exon片段，證實用局部碎形尺度比例指數來辨認DNA序列中會譯製成蛋白質的片段的確具有簡單、所需計算時間短以及具備尺度不變性等多項優點，可提供生物資訊(Bio-Informatics)上另一個分析DNA序列的有效方法。 音樂是由音符或者可以說是符號所組成，由幾個簡單的音符按照作曲的意願可以組成優美動聽的樂曲，同樣是這幾個音符如果隨機排列，一定是令人難以忍受的噪音，那麼音樂的奧秘究意在哪裡？這是自中世紀，從Aristotle學派開始，一直是人們努力探求的方向。同樣地，生命體中DNA分子的鹼基序列記載著生長發育的全部指令，然而描繪出它的語言卻是異常地簡單，僅由四種字母組成，生命信息也是通過這些字母的線性排列來表達的，過去人們已做了大量的研究試圖揭示其中的有序結構和它產生的模式，但還有很多現象並不是很清楚，比如是生物在演化過程當中，其DNA序列之碎形維度分布頻譜(Spectrum of Fractal Dimension)等。近年來隨著碎形理論的發展，為處理不規則符號序列提供了一種新的有效的方法，相信本文的結果應能提供上述問題答案的一些線索及一個全新的思考方向。Many important spatial patterns and physical phenomena of nature are either irregular or fragmented to such an extreme degree that shapes such as coastlines, mountains and clouds are not easily described by traditional Euclidean geometry. Nevertheless, they often possess a remarkable simplifying invariance under changes of magnification. The statistical self-similarity is the essential quality of fractals in nature. They all have fractal – or, more generally, scaling – properties. If music is imitating the characteristic way our world changes in time as Greek philosophers generally agreed and DNA is considered one of the most sophisticated masterpieces ever created by Great Nature, then without exception it would also show the ubiquity of fractal character in its structure. Mandelbrot’s fractal geometry has blossomed tremendously in the past 20 years and has helped provide both a description and a mathematical model for many of seemingly complex forms found in nature. With such a focus, by utilizing fractal theory, this study attempts to analyze music and DNA sequences. About music, by converting the sequence of musical notes on the staffs into a one-variable random walk (music walk), such a graph may resemble a mountain landscape, with jagged ridges of all length scales from very bumps to enormous peaks. Quantitative measures of the correlation and fractal properties of music are performed using the fractional Brownian motion (FBM) and Fourier power spectrum analyses. The results show that music exhibits the ubiquity of a long-range correlation (fractal) over decades of notes similar to those found in many naturally occurring fluctuating phenomena. This underlying structure might explain why music sounds pleasing and how music imitates the harmony of nature. Furthermore, the quantities that can measure the correlation between two music scores are the correlation coefficient commonly used in the statistics and mutual information firstly applied in communication system. The difference is that correlation coefficient evaluates linear correlation, but mutual information evaluates non-linear correaltion. The results of analyses show me that two music scores could have close relations, even though the correlation coefficient is nearly equal to zero. For this reason, when we need to determine correlation degree of two sequences, we should think about linear and non-linear correlations at the same time. Finally, we use a multifractal methodology to analyze the melody and rhythm sequences of music with different styles. The multifractal spectrums ( – curve) of music scores are calculated. By seeing the familiar, inverted, downward-opening parabola shape, it implies that the melody and rhythm sequences of music are multifractals. Moreover, we can also distinguish the styles of different music by observing the shape and opening of the parabola. About DNA, the same as music, we have demonstrated the multifractal aspects of the base sequences in DNA chains by using the multifractal spectrum method. Specific analysis of the Myosin Heavy Chain type II gene family belonging to several different species has indicated correlation between fractal properties and evolutionary order. In particular, the study has also shown a difference in the local scaling exponent (Hölder exponent) for coding (exon) and non-coding (intron) segments of DNA. In the dissertation, we not only explore possible biological interpretations for such difference, but also propose that it might be served as an effective tool for identifying coding regions in a gene of unknown function by analyzing other DNA sequences excluding Myosin Heavy Chain gene and comparing the calculation results with known exon locations recorded in the GenBank. It is corroborated that a simple method for locating protein-coding regions in a long DNA strand can be devised. The present study can provide a different way, other than the usual molecular biology approach, of analyzing DNA sequences. Notes (Maybe you could think that they are just symbols) compose music. Composer can compose pleasing music by using several notes, but the same notes played by a monkey are merely annoyed noises. What is the secret of music? This is the issue that humans want to know since the Middle Ages. Similarly, DNA is a long double helical chain composed of a large number of nucleotides, each carrying one of four bases conventionally symbolized by the four letters: A, T, G and C. The sequential order of these four bases along the DNA chain encodes important genetic information concerning instructions of critical life activities and inheritable features of a living organism. Although, in the past, many people have attempted to realize the sequential structure and how it formulates by doing a lot of researches, still we don’t know the answers, such as the relations between biological evolution and DNA sequence’s spectrum of fractal dimension, etc. Recently, fractal theory has become central tools in analyzing irregular symbolic sequences. It is hoped that the results of this dissertation not only give a part of answers, they also provide different ideas.目 錄 謝 誌 I 摘 要 III ABSTRACT VI 目 錄 IX 圖 目 錄 XIV 表 目 錄 XXIII 符 號 表 XXV 第一章 導 論 1 1-1何謂碎形 1 1-1.1導論 1 1-1.2碎形的基本概念 2 1-1.3歐氏幾何和碎形幾何的比較 6 1-1.4尺度不變性與自我相似性 7 1-1.5碎形的定義 10 1-1.6碎形幾何學的應用 13 1-2本文內容與組織 16 1-2.1碎形文獻統計 17 1-2.2本文內容與架構 18 第二章 碎形與碎形維度 21 2-1碎形維度 21 2-1.1經典維度 21 2-1.2相似維度(Similarity Dimension) 23 2-1.3拓撲維和Hausdorff維度 23 2-1.4容量維度(Capacity Dimension) 26 2-1.5信息維度(Information Dimension) 27 2-1.6關聯維度(Correlation Dimension) 28 2-2規則碎形 30 2-2.1 Cantor集 31 2-2.2 Koch曲線 32 2-2.3 Sierpinski集 34 2-2.3.1 Sierpinski墊片 34 2-2.3.2 Sierpinski海綿 34 2-3大自然之碎形 35 2-4實際應用中確定碎形維度的基本方法 37 2-4.1改變觀察尺度求維度 38 2-4.2根據量度關係求維度 39 2-4.3根據關聯函數求維度 41 2-4.4根據分布函數求維度 42 2-4.5根據頻譜求維度 43 2-5尺度律 44 2-5.1等比Cantor集合 44 2-5.2非等比Cantor集合 45 第三章 多重碎形的廣義維度與奇異譜 47 3-1多重碎形導論 47 3-2質量均勻與非均勻分布的CANTOR集合 49 3-2.1質量均勻分布Cantor集合 49 3-2.2質量非均勻分布的Cantor集合 52 3-3廣義維度 53 3-4多重碎形頻譜 57 3.5多重碎形頻譜的計算 62 3.6以數學例子來驗證多重碎形頻譜 66 第四章 音樂之碎形分析 73 4-1導論 73 4-1.1音樂與自然界 73 4-1.2縮放的時間隨機1/f噪音 74 4-1.3自然界中1/f 的噪音及其碎形結構 77 4-1.4模仿自然的碎形音樂 78 4-2音樂簡介 79 4-3文獻回顧 81 4-4分數布朗運動及能量頻譜分析法 85 4-4.1分數布朗運動分析 85 4-4.1.1布朗運動(Brownian Motion)概念 85 4-4.1.2一維布朗運動 86 4-4.1.3分數布朗運動(FBM) 87 4-4.1.4 FBM中h與D的關係 87 4-4.1.5相關效應 88 4-4.2頻譜分析 90 4-4.2.1隨機過程的能量頻譜形式 90 4-4.2.2能量頻譜密度與自相關函數之間的關係 92 4-4.2.3離散隨機過程的必v頻譜 93 4-4.2.4參數h與指數 的關係 93 4-5相關性及互信息理論分析法 96 4-5.1相關性分析(Correlation Analysis) 96 4-5.1.1相關關係的概念 96 4-5.1.2相關程度的判斷 97 4-5.2互信息理論分析 98 4-5.2.1信息理論的基本概念 98 4-5.2.2離散自信息量與熵 99 4-5.2.3聯合熵與條件熵 101 4-5.2.4離散互信息 104 4-6音樂序列的分析 106 4-7結果與討論 112 4-7.1分數布朗運動及能量頻譜分析 112 4-7.2相關性及互信息理論分析 131 4-7.3多重碎形分析 144 第五章 DNA序列之碎形分析 153 5.1導論 153 5-2文獻回顧 156 5-3研究方法 163 5-3.1傳統分析法 163 5-3.1.1DNA行走 163 5-3.1.2 Voss的傅立葉頻譜分析法 167 5-3.2多重碎形分析法 170 5-4結果與討論 173 5-4.1 Hölder指數 173 5-4.2多重碎形頻譜 204 第六章 結論與未來研究方向 215 6-1結論 215 6-2未來研究方向 218 參考文獻 223 附錄A、不同生物MYOSIN HEAVY CHAIN基因序列不同法則之HÖLDER指數分析結果 247 附錄B、不同生物不同基因的DNA序列之HÖLDER指數分析結果 251 簡 歷 279 圖 目 錄 圖1-1 碎形蕨類與碎形樹 13 圖1-2 有限擴散凝聚(DLA)模型 14 圖1-3 EI ENGINEERING VILLAGE 2與ISI WEB OF SCIENCE資料庫碎形文獻增加之趨勢圖 18 圖1-4 本研究之整個章節組織及核心內容之流程 20 圖2-1 PEANO曲線的前四個層次 22 圖2-2 CANTOR集 31 圖2-3 KOCH曲線 33 圖2-4 SIERPINSKI墊片 34 圖2-5 SIERPINSKI海綿 35 圖2-6非等比CANTOR集合 46 圖3-1 CANTOR質量集合 51 圖3-2 魔梯 52 圖3-3 質量非均勻分布的CANTOR集合 53 圖3-4 典型廣義維度頻譜之示意圖 56 圖3-5 、 所代表意義之示意圖 58 圖3-6 典型多重碎形頻譜之示意圖 62 圖3-7 、 之礦產機率分布圖 68 圖3-8 、 之礦產分布多重碎形頻譜理論解與不同數值方法得出之結果的比較圖 69 圖3-9 、 及 之礦產機率分布圖 70 圖3-10 、 及 之礦產分布多重碎形頻譜理論解與不同數值方法得出之結果的比較圖 72 圖4-1(A) 白噪音及其能量頻譜 76 圖4-1(B) 噪音及其能量頻譜 76 圖4-1(C) 布朗噪音及其能量頻譜 76 圖4-2 使用 噪音作成的樂譜 79 圖4-3 鋼琴上的白鍵和黑鍵 81 圖4-4 包含在單位盒子內的分數布朗運動軌跡的尺度特性 88 圖4-5 通信系統示意圖 99 圖4-6 音高與數字對應的示意圖 107 圖4-7 嘉禾舞曲前兩小節之樂譜 107 圖4-8 嘉禾舞曲前兩小節樂譜之數字序列 107 圖4-9 嘉禾舞曲、天鵝及聖母頌之音樂行走曲線 108 圖4-10 BEETHOVEN OP.24 NO.5春之奏鳴曲第1、2號小提琴之音樂行走曲線 109 圖4-11 MOZART OP.70 NO.1第1、2號小提琴之音樂行走曲線 109 圖4-12 CANON提琴四重奏第1、2號小提琴之音樂行走曲線 110 圖4-13 BACH第1號雙小提琴協奏曲第1、2號小提琴之音樂行走曲線 110 圖4-14 嘉禾舞曲前兩小節之樂譜旋律與節奏部分轉換成的點分布 112 圖4-15以不同音符長度當基本單位之方均波動圖 113 圖4-16音樂行走序列與擾亂音樂行走序列之比較 114 圖4-17(A)嘉禾舞曲之方均擾動圖 115 圖4-17(B)嘉禾舞曲之必v頻譜 115 圖4-18(A)天鵝之方均擾動圖 116 圖4-18(B) 天鵝之必v頻譜 116 圖4-19(A) 聖母頌之方均擾動圖 117 圖4-19(B)聖母頌之必v頻譜 117 圖4-20(A)BEETHOVEN OP.24 NO.5 春之奏鳴曲鋼琴部份之方均擾動圖 118 圖4-20(B)BEETHOVEN OP.24 NO.5 春之奏鳴曲鋼琴部份之必v頻譜 118 圖4-21(A)BEETHOVEN OP.24 NO.5 春之奏鳴曲小提琴部份之方均擾動圖 119 圖4-21(B)BEETHOVEN OP.24 NO.5 春之奏鳴曲小提琴部份之必v頻譜 119 圖4-22(A)MOZART OP.70 NO.1 第一把小提琴部份之方均擾動圖 120 圖4-22(B)MOZART OP.70 NO.1 第一把小提琴部份之必v頻譜 120 圖4-23(A)MOZART OP.70 NO.1 第二把小提琴部份之方均擾動圖 121 圖4-23(B)MOZART OP.70 NO.1 第二把小提琴部份之必v頻譜 121 圖4-24(A) CANON第一把小提琴部份之方均擾動圖 122 圖4-24(B) CANON第一把小提琴部份之必v頻譜 122 圖4-25(A) CANON第二把小提琴部份之方均擾動圖 123 圖4-25(B) CANON第二把小提琴部份之必v頻譜 123 圖4-26(A)BACH J. C. DUET NO.1 第一把小提琴部份之方均擾動圖 124 圖4-26(B)BACH J. C. DUET NO.1 第一把小提琴部份之必v頻譜 124 圖4-27(A)BACH J. C. DUET NO.1 第二把小提琴部份之方均擾動圖 125 圖4-27(B)BACH J. C. DUET NO.1 第二把小提琴部份之必v頻譜 125 圖4-28(A)BEETHOVEN兩音樂行走相減訊號之方均擾動圖 127 圖4-28(B)BEETHOVEN兩音樂行走相減訊號之必v頻譜 127 圖4-29(A)MOZART兩音樂行走相減訊號之方均擾動圖 128 圖4-29(B)MOZART兩音樂行走相減訊號之必v頻譜 128 圖4-30(A)CANON兩音樂行走相減訊號之方均擾動圖 129 圖4-30(B)CANON兩音樂行走相減訊號之必v頻譜 129 圖4-31(A)BACH兩音樂行走相減訊號之方均擾動圖 130 圖4-31(B)BACH兩音樂行走相減訊號之必v頻譜 130 圖4-32 BEETHOVEN兩音樂行走之相關圖 134 圖4-33 MOZART兩音樂行走之相關圖 134 圖4-34 CANON兩音樂行走之相關圖 135 圖4-35 BACH兩音樂行走之相關圖 135 圖4-36(A)以長度512為單位觀察兩亂數序列非線性相關性的變化情形 139 圖4-36(B)以長度1024為單位觀察兩亂數序列非線性相關性的變化情形 139 圖4-36(C)以長度2048為單位觀察兩亂數序列非線性相關性的變化情形 139 圖4-36(D)固定序列起點改變序列結束位置之非線性相關性的變化情形 139 圖4-37(A)BEETHOVEN兩音樂行走以長度512為單位之非線性相關性的變化情形 140 圖4-37(B)BEETHOVEN兩音樂行走以長度1024為單位之非線性相關性的變化情形 140 圖4-37(C)BEETHOVEN兩音樂行走以長度2048為單位之非線性相關性的變化情形 140 圖4-37(D)BEETHOVEN兩音樂行走改變序列結束位置之非線性相關性的變化情形 140 圖4-38(A)MOZART兩音樂行走以長度512為單位之非線性相關性的變化情形 141 圖4-38(B)MOZART兩音樂行走以長度1024為單位之非線性相關性的變化情形 141 圖4-38(C)MOZART兩音樂行走以長度2048為單位之非線性相關性的變化情形 141 圖4-38(D)MOZART兩音樂行走改變序列結束位置之非線性相關性的變化情形 141 圖4-39(A)CANON兩音樂行走以長度512為單位之非線性相關性的變化情形 142 圖4-39(B)CANON兩音樂行走以長度1024為單位之非線性相關性的變化情形 142 圖4-39(C)CANON兩音樂行走改變序列結束位置之非線性相關性的變化情形 142 圖4-40(A)BACH兩音樂行走以長度512為單位之非線性相關性的變化情形 143 圖4-40(B)BACH兩音樂行走以長度1024為單位之非線性相關性的變化情形 143 圖4-40(C)BACH兩音樂行走以長度2048為單位之非線性相關性的變化情形 143 圖4-40(D)BACH兩音樂行走改變序列結束位置之非線性相關性的變化情形 143 圖4-41 音樂多重碎形頻譜計算步驟1 144 圖4-42 音樂多重碎形頻譜計算步驟2 145 圖4-43不同 、 下 的計算結果 147 圖4-44不同 、 下 的計算結果 147 圖4-45 = -4、-3、-2、-1時 之計算結果及擬合曲線 148 圖4-46 =1、2、3、4時 之計算結果及擬合曲線 148 圖4-47 = -4、-3、-2、-1時 之計算結果及擬合曲線 149 圖4-48 =1、2、3、4時 之計算結果及擬合曲線 149 圖4-49不同樂曲旋律之多重碎形頻譜比較圖 150 圖4-50不同樂曲節奏之多重碎形頻譜比較圖 151 圖4-51不同樂曲之魔梯 152 圖5-1 DNA序列的雙螺旋結構 154 圖5-2 真核生物基因表現過程 156 圖5-3 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因的混沌圖(CGR)表示 160 圖5-4 酵母菌MYOSIN HEAVY CHAIN基因的混沌圖(CGR)表示 160 圖5-5 核苷酸的計數方法 161 圖5-6 大腸桿菌之混沌圖 161 圖5-7 DNA行走定義之圖示 164 圖5-8 CSF法預測酵母菌基因片段的結果 166 圖5-9 CYTOMEGALOVIRUS DNA鹼基序列之能量頻譜分布圖 169 圖5-10 不同HÖLDER指數所代表的分布情形 171 圖5-11 求DNA序列HÖLDER指數方法的示意圖 172 圖5-12 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因第4259鹼基位置半徑與機率之關係圖 172 圖5-13(A) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用 法則計算得到的 曲線 175 圖5-13 (B) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用 法則計算得到的 曲線 175 圖5-13 (C) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用 法則計算得到的 曲線 175 圖5-13 (D) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用 法則計算得到的 曲線 175 圖5-13 (E) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用RY法則(AG)法則計算得到的 曲線 176 圖5-13 (F) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用RY法則(CT)法則計算得到的 曲線 176 圖5-13 (G) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用SW法則(AT)法則計算得到的 曲線 176 圖5-13(H) 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因使用SW法則(CG)法則計算得到的 曲線 176 圖5-14(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較1 178 圖5-14 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較2 178 圖5-14 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較3 178 圖5-14 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較4 178 圖5-15(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較1 179 圖5-15 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較2 179 圖5-15 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較3 179 圖5-15 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較4 179 圖5-16(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較1 180 圖5-16 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較2 180 圖5-16 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較3 180 圖5-16 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較4 180 圖5-17(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較1 181 圖5-17 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較2 181 圖5-17 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較3 181 圖5-17 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與 法則 曲線之比較4 181 圖5-18(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(AG) 曲線之比較1 182 圖5-18 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(AG) 曲線之比較2 182 圖5-18 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(AG) 曲線之比較3 182 圖5-18 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(AG)曲線之比較4 182 圖5-19(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(CT) 曲線之比較1 183 圖5-19 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(CT) 曲線之比較2 183 圖5-19 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(CT) 曲線之比較3 183 圖5-19 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與RY法則(CT) 曲線之比較4 183 圖5-20(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(AT) 曲線之比較1 184 圖5-20 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(AT) 曲線之比較2 184 圖5-20 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(AT) 曲線之比較3 184 圖5-20 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(AT) 曲線之比較4 184 圖5-21(A)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(CG) 曲線之比較1 185 圖5-21 (B)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(CG) 曲線之比較2 185 圖5-21 (C)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(CG) 曲線之比較3 185 圖5-21 (D)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON與SW法則(CG) 曲線之比較4 185 圖5-22人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因EXON片段與 曲線對應放大圖 186 圖5-23不同生物MYOSIN HEAVY CHAIN基因序列之分析結果比較 190 圖5-24人類PROTO-ONCOGENE EXON與使用RY法則(AG) 曲線對應圖 193 圖5-25人類PYRUVATE KINASE基因EXON與使用RY法則(AG) 曲線對應圖 193 圖5-26人類ENO3基因EXON與使用RY法則(AG) 曲線對應圖 193 圖5-27(A)酵母MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 194 圖5-27(B)線蟲MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 194 圖5-27 (C)絲蟲MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 195 圖5-27 (D)果蠅MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 195 圖5-27 (E)雞MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 195 圖5-27 (F)老鼠MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 195 圖5-27 (G)人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因將EXON部分聯結序列的 曲線 196 圖5-28人類MYELOPEROXIDASE基因EXON與使用SW法則(CG) 曲線對應圖 197 圖5-29人類ATPASE基因EXON片段與使用SW法則(CG) 曲線對應圖 198 圖5-30人類ATPASE基因EXON片段與使用SW法則(CG) 曲線對應圖 198 圖5-31 人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因之EXON與鹼基A、G及鹼基G、C之HÖLDER EXPONENT分布之比較 199 圖5-32人類BAT2基因之EXON與鹼基A、G及鹼基G、C之HÖLDER EXPONENT分布之比較 199 圖5-33人類HEAT SHOCK PROTEIN基因之EXON與鹼基A、G及鹼基G、C之HÖLDER EXPONENT分布之比較 200 圖5-34人類MYELOPEROXIDASE基因之EXON與鹼基A、G及鹼基G、C之HÖLDER EXPONENT分布之比較 200 圖5-35 人類ELONGATION FACTOR基因之EXON與鹼基A、G及鹼基G、C之HÖLDER EXPONENT分布之比較 200 圖5-36 人類CYTOKERATIN8基因之EXON片段與鹼基T之HÖLDER指數分布之比較 201 圖5-37 人類ALB基因之EXON片段與鹼基T之HÖLDER指數分布之比較 201 圖5-38 人類NUCLEOLIN基因之EXON片段與鹼基T之HÖLDER指數分布之比較 201 圖5-39 人類CYTOKERATIN20基因之EXON片段與鹼基T之HÖLDER指數分布之比較 202 圖5-40 GRAIL的感測器結構 204 圖5-41 DNA序列多重碎形頻譜計算步驟1 205 圖5-42 DNA序列多重碎形頻譜計算步驟2 205 圖5-43不同 、 下 的計算結果 206 圖5-44不同 、 下 的計算結果 206 圖5-45 = -4、-3、-2、-1時 之計算結果及擬合曲線 207 圖5-46 =0.75、1.75、2.75、3.75時 之計算結果及擬合曲線 207 圖5-47 = -4、-3、-2、-1時 之計算結果及擬合曲線 208 圖5-48 =0.75、1.75、2.75、3.75時 之計算結果及擬合曲線 208 圖5-49人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因不同法則下之多重碎形頻譜 209 圖5-50人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因序列擾亂前後A、G鹼基之多重碎形頻譜 209 圖5-51不同生物MYOSIN HEAVY CHAIN基因之多重碎形頻譜比較圖 210 圖5-52 EXON片段部分接合起來序列之多重碎形頻譜 210 圖5-53人類粒線體鹼基序列擾亂前後A、G鹼基分布之多重碎形頻譜 211 圖5-54不同生物粒線體鹼基序列之多重碎形頻譜比較圖 212 表 目 錄 表1-1 顯示了古典幾何與碎形幾何的差異比較 6 表3-1 、 、 及 在 =0,1, 處的值 61 表3-2 不同數值方法計算不同例子所需要的CPU TIME 72 表4-1古代六律和六呂與月份及現代音名的對照表 74 表4-2短時間間隔不同音樂行走序列的HURST指數 和必v頻譜的的指數 126 表4-3長時間間隔不同音樂行走序列的HURST指數 和必v頻譜的的指數 126 表4-4兩音樂行走序列訊號短時間間隔不同音樂行走序列的HURST指數 和必v頻譜的指數 131 表4-5兩音樂行走序列相減長時間間隔不同音樂行走序列的HURST指數 和必v頻譜的指數 131 表4-6虛擬序列之線性相關係數值 133 表4-7音樂之線性相關係數值 133 表4-8虛擬序列之互信息係數值 137 表4-9音樂之互信息係數值 137 表5-1不同法則之下符合率的平均值及上、下限 187 表5-2人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因不同處EXON片段的符合率 188 表5-3人類MYOSIN HEAVY CHAIN基因不同長度EXON片段的符合率 188 表5-4不同生物MYOSIN HEAVY CHAIN基因序列之HÖLDER指數 曲線分析結果 189 表5-5不同演化層次生物基因序列之HÖLDER指數 曲線分析結果 192 表5-6線蟲基因序列不同EXON片段比例下之符合率 192 表5-7鳥類基因序列不同EXON片段比例下之符合率 192 表5-8鼠基因序列不同EXON片段比例下之符合率 192 表5-9人類基因序列不同EXON片段比例下之符合率 193 表5-10將EXON部分聯結序列與整段序列 曲線的平均值、標準差之比較表 196 表5-11不同生物粒線體的登錄碼 211 表5-12密碼子與胺基酸的對照表 213 表5-13胺基酸及胺基酸簡稱之對照表 2148568250 bytesapplication/pdfen-USDNA序列蛋白質編碼區域預測外顯子多重碎形頻譜相關性分析頻譜分析多重碎形lder指數碎形H&ouml局部碎形分布尺度比例指數長程關聯性互信息音樂Hurst指數碎形布朗運動Hurst ExponentMutual InformationDNANucleotide SequenceLocal Scaling ExponentFBMExonCorrelation AnalysisProtein Coding Region PredictionMusicSpectral AnalysisMultifractalLong-Range Correlationlder ExponentMultifractal SpectrumFractalFractional Brownian Motion[SDGs]SDG15thesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/61220/1/ntu-93-D89522027-1.pdf