張家歐臺灣大學：應用力學研究所許書豪2007-11-292018-06-282007-11-292018-06-282004http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/62382本論文主要是探討環式振動陀螺儀的運動分析。首先，在第一章裡，交代了振動式陀螺儀可應用的場合以及對不同形式的振動型陀螺儀作動原理做一些簡單的敘述。 在第二章裡，利用Hamiloton's principle推導在自由振動情況下圓環的in-plane和out-of-plane自然頻率以及要如何藉由調整截面的幾何參數而能使得in-plane和out-of-plane的自然頻率一樣的條件。同時也跟國外學者所做出來的結果做個比較，以便於證明本文做的並沒有跟國外的學者差太多。 在第三章裡，在圓環上加了8根支撐架並利用Lagrange方程式推導此時陀螺儀在引進三軸角速度和支撐架之後圓環的運動方程式。 並推得主宰系統敏感度的參數(感測係數 )，除此之外，本文也另外做了模態(n ,m)=(3,2)。並發現，模態(n ,m)=(3,2)比(n ,m)=(2,3)更適合應用到轉速不大的三軸角速度的量測上。 在第四章裡，仍然沿用第三章的推導方法，只是多了電極驅動這一項而以。並利用微擾動法求得一些在感測上的重要參數，即位移比。以及如何利用位移比反算系統的三軸角速度。且也能很成左漸挶P測三軸角速度反推到只感測單軸角速度上。本文也會對如何利用非接觸式的電容感測器作一個大概的電容值估算，並發現電容值隨著徑向方向的位移改變量所導致的變化量大概在 等級。最後，本文也會針對幾個例子做數值上的比較。也會對如果只求單軸角速度時，增加其軸向高度會對整個系統起什麼樣的變化做個簡單的描述。 在第五章，將對本論文所推導的東西以及它的貢獻做一番概略的敘述。摘要 Ⅰ 目錄 Ⅲ 圖目錄 Ⅶ 第一章　導論 1 1-1 陀螺儀的歷史發展與分類 1 1-2 不同型式陀螺儀的作動原理 2 1-3 文獻回顧 3 第二章　圓環在自由振動下的推導 5 2-1 本章的重點 5 2-2 方程式的推導(n ,m)=(2,3) 5 2-2-1 圓環的應變能 8 2-2-2 求圓環的動能 8 2-3 利用Hamilton's principle推導圓環運動方程式 9 2-4 自然頻率的求法(n ,m)=(2,3) 11 2-5 in-plane & out-of-plane自然頻率的調諧 15 2-6 數值計算與比較 17 2-6-1 與其它學者作比數值比較 17 2-6-2 不同模數下的in-plane(n)和out-of-plane(m)模態圖 20 第三章　角速度引入下圓環振動的推導(n ,m)=(2,3) 22 3-1 本章重點 22 3-2 新型支撐架以及環的動能與應變能 23 3-2-1 圓環應變能 24 3-2-2 圓環的動能 25 3-2-3 支撐架的應變能 27 3-2-3.1 支撐架in-plane應變能的推導 27 3-2-3.2 支撐架out-of-plane應變能的推導 31 3-2-3.3 不同支撐架剛度的比較 34 3-2-4 支撐架的動能 36 3-3 用Largrange's Principle來推導圓環的運動方程式 36 3-3-a 和第二章求出的自然頻率做個比較 41 3-4 感測係數 42 3-4-1 感測係數無因次化 42 3-4-2 針對模態(n ,m)=(3,2)探討感測係數 49 3-5 模態的探討 54 第四章　三軸角速度和靜電趨動兩者作用情況下圓環振動的推導 60 4-1 本章重點 60 4-2 振動圓環電極的位置與作功的理論推導(n ,m)=(2,3) 60 4-3 圓環運動方程式的推導 64 4-4 利用Perturbation Methods求解 (n,m)=(2,3) 70 4-5 針對不同條件畫出 關係圖 77 4-5-1 V.S 77 4-5-2 V.S 主要支配角速度( ) 80 4-6 由已知位移比反推三軸角速度 87 4-6-1 由位移比反推角速度 87 4-6-2 由廣義的3D三軸角速度是否可推得2D單軸角速度呢？ 與電容值的估算 88 4-6-2.1 要如何測量呢？與電容值的估算 89 4-6-2.2 改變圓環軸向高度時，觀查電容值的變化 91 4-7 數值解(n,m)=(2,3) 93 4-7-1 數值解(當三軸的角速度等於0時) 93 4-7-2 數值解(不同角速度輸入時，觀查其激發情形) 94 4-8 不同電極設計做個比較 101 4-9 數值解(n,m)=(3,2) 105 4-10 改變圓環軸向高度(b)，觀查in-plane廣義座標變化量 108 第五章　結論 112 參考文獻 114 附錄A 第一款新支撐架應變能推導 118 附錄B 第二款新支撐架應變能推導 134 附錄C 補充第四章不足的數值解 151 附錄D 模態(n,m)=(3,2)的in-plane主要趨動電極設計圖 157 附錄E 158en-US陀螺儀gyroscopethesis