張家歐臺灣大學：應用力學研究所沈家豪Shen, Chia-HaoChia-HaoShen2007-11-292018-06-282007-11-292018-06-282006http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/62330研究摘要 由於（100）矽晶圓具有非等向性的材料性質，會造成圓環in-plane中 與 兩個模態的頻率偏移，因此本文主要探討設計一變動寬度的新式圓環結構，來將兩個模態的頻率調整成一致，一方面確保引入角速度後能將 模態激發起來，以做為腳速度感測指標。本文首先將Timoshenko beam theory應用在圓環的推導中，探討其影響並與Euler beam theory比較，接著正式探討新式的圓環，利用Hamilton’s principle推討運動方程式，求得最佳設計變數，而後加入兩型電壓的驅動與單軸角速度的效應，利用多重尺度法真正求解出兩模態振幅的解析解，並且推導與討論Phase lock的效應。最後使用有限元素分析軟體配合上最佳化方法求得圓環最佳參數值，並與理論比較之。研究摘要 II 目錄 III 圖目錄 VII 表目錄 XIII 第1章　導論 1 1.1 前言 1 1.2 振動式圓環陀螺儀簡介與文獻回顧 1 1.3 彈性位能表示法與Eley比較 4 1.4 本文動機與內容簡介 7 第2章　Timoshenko beam theory在圓柱座標上的推導 9 2.1位移的假設推導 9 2.2在Timoshenko beam theory假設下的圓環自由振動分析 14 2.2.1 應變能與動能 14 2.2.2 運動方程式 16 2.3 與Euler beam theory結果比較 23 2.3.1 不同的 比之下的比較 23 2.3.2 不同in-plane模態之下的比較 24 2.3.3 不同材料下的比較 27 第3章　圓環最佳化設計 29 3.1 設計動機與設計靈感 29 3.1.1 設計動機 29 3.1.2 設計靈感 29 3.2 最佳化設計與振動分析 30 3.2.1 圓環最佳化設計 30 3.2.2 圓環自然振動分析 32 3.2.3 最佳設計參數 38 3.2.4 u與v的振幅比 40 第4章　電極驅動 43 4.1 電極設計 43 4.2 運動方程式 44 4.2.1 靜電力作功 44 4.2.2 利用Lagrange’s equation求解運動方程式 46 4.2.3 對自然振動頻率的影響 50 4.2.4 求最佳設計變數 51 4.3 解析解 52 4.3.1 第一型電壓 52 4.3.2 第二型電壓 58 4.3.3 解析解與數值解比較 61 4.4 結果分析 70 4.4.1 對 振幅大小的影響 70 4.4.2 振幅對 關係 75 4.4.3 與無最佳化設計比較 77 4.4.4 與(111)矽晶圓環比較 78 4.5 Phase lock 80 4.5.1 Phase lock簡介 80 4.5.2 Phase lock結果 82 4.5.3 Phase lock中 振幅問題 86 第5章　圓環模擬的最佳化 88 5.1 有限元素法振動模擬與最佳化方法 88 5.1.1 圓環模型與元素類型 88 5.1.2 最佳化方法 89 5.2 模擬結果 90 5.2.1 最佳化結果 90 5.2.2 收斂性分析 93 5.2.3 與理論相比較 94 第6章　計算電容值 97 6.1 計算電容原理 97 6.2 計算電容結果 99 6.2.1 第一型電壓 99 6.2.2 第二型電壓 101 6.2.3 比較與討論 102 6.3 修正感測電極大小與電極圓環初始間隙 103 6.3.1 初始間隙 104 6.3.2 初始間隙 108 第7章　結論 109 參考文獻 111 附錄A 114 附錄B 117 附錄C 120 附錄D 123 附錄E 125 附錄F 1271070022 bytesapplication/pdfen-US陀螺儀振動分析頻率偏移gyroscopevibration analysisfrequency splitthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/62330/1/ntu-95-R93543045-1.pdf