葉超雄臺灣大學：應用力學研究所朱立民Ju, Li-MinLi-MinJu2007-11-292018-06-292007-11-292018-06-292007http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/62536『顆粒鐘現象』（granular clock）於2005年進行模擬時發現，並於2006年以實驗方式證明。然而，研究至今，系統僅為二等分，侷限於二格顆粒鐘。 本文以實驗方式，探討不等顆粒數、不等粒徑比，於不等振幅配置下，產生之顆粒鐘現象。由實驗結果得知，產生良好顆粒鐘現象的條件相當嚴苛，且影響此現象的變因甚多。 將容器延伸為三等分，進行三格容器實驗時，吾人發現了『顆粒追隨現象』（granular follower），以及顆粒離開容器內外側聚集區的時間差異現象。『顆粒鐘現象』可視為『顆粒追隨現象』在二等分系統中的特例。我們提出簡易三格顆粒追隨現象模型，並進行了四等分容器的四格容器實驗，成功印證這兩項新發現的物理現象。 最後，本研究藉由改變大小顆粒直徑比、改變小顆粒粒數，進行兩個系列的實驗。探討改變此兩種變因，對於顆粒聚集時間的影響，以及飛越格數不等的機率問題。The phenomenon called “granular clock” was discovered by numerical simulations (2005) and proven by experiences (2006). So far, however, the design of system was only divided into two equal compartments. In this thesis, some “granular clock” experiments to discuss the influences factors, such as the number of small particles, the diameter ratio of particles, and the amplitude of vibration have been established. The results show that there are critical confinements to make an obvious granular clock phenomenon. The experiments started with the container divided into three equal compartments, and two new physical phenomena are discovered. One of them was named “granular follower”, and the other one represented the different time of particles leaving from two sides or central compartment of the container. We also proposed a model about “granular follower” for the system with three compartments. Moreover, the experiments with the container divided into four equal compartments were made to prove the aforementioned phenomena. Consequently, it is suggested that “granular clock” is a special case of “granular follower” only for the systems divided into two equal compartments. In addition, two series of experiments were made to investigate the effects of influence factors, such as the relative ratio of particle diameters and the number of small particles, so as to discuss the influence of clustering time and the distribution probability of particles in different compartments in the system.目錄 口試委員會審定書…………………………………………………… i 誌謝…………………………….………………………………………...ii 摘要…………………………….…………………………………….…..iii Abstract..…………….………………………..…………………….…....iv 圖目錄……………………………………………………………….…..vii 表目錄……………………………………………………………….……xi 第一章 緒論……………………..…………………………………...….1 1.1 前言………..………………………………………….................1 1.2 研究動機………………………………………………….……2 1.3 實驗架構………………………………………………….……3 1.4 論文內容………………………………………………….……4 第二章 文獻回顧………………………..………………………………5 2. 1 顆粒氣體模擬……………………………………….…….……5 2.2 馬克士威爾惡魔……………………………………..…….……6 2.3 垂直振動實驗……………………………………………..……6 2.4 Eggers通量模型……………………………………...…………7 2.5 延伸至多個分區……………………………………..…….…..12 2.6 突崩………………………………………………….…….…..18 2.7 甕模型……………………………………………….…….…..19 2.8 混合顆粒垂直振動實驗…………………………….…….…..20 2.9 顆粒鐘……………………………………………….……..…..24 2.10 顆粒鐘實驗………………………………………….…….…..29 第三章 實驗設備…………………………………………….………..36 3. 1 振動系統…………………………………………….………..37 3.2 量測系統……………………………………………….……..38 3.3 實驗容器……………………………………………….……..39 3.4 實驗顆粒………………………………………………..…….42 3.5 影像擷取系統…………………………………………..…….42 3.6 抗靜電器材……………………………………………..…….42 第四章 顆粒鐘條件實驗…………………………..…………………..43 4. 1 實驗目的…….…………………………………………….…..43 4.2 實驗步驟…………………………………………………..…..43 4.3 實驗結果…………………………………………………..…..44 第五章 三格容器實驗……………………………………….…….…..49 5. 1 實驗目的…………………………………………………..…..49 5.2 實驗步驟…………………………………………………..…..49 5.3 實驗結果…………………………………………………..…..51 5.3.1不同大顆粒直徑………………..…..…………………………51 5.3.2不等小顆粒粒數………………….….………………………..64 5.4 顆粒追隨現象………………………..…………………….…..73 5.5 三格顆粒追隨模型………………….…………………….…..75 第六章 四格容器實驗……………………………………….…….…..78 6. 1 實驗目的………………...………………………………...…..78 6.2 實驗步驟…………………………………………………..…..78 6.3 實驗結果…………………………………………………..…..80 第七章 結論與未來展望………………………………………….…..89 7. 1 結論……………………………………..……………………..89 7.2 未來展望……………………………………………….……...92 參考文獻………………………………………………………………...95 圖目錄 圖 1-1 Viridi實驗容器尺寸………....……………………………….2 圖 1-2 實驗架構圖………………………………….…….……………3 圖 2-1 模擬二維系統於非彈性碰撞後產生之聚集行為[3]…..…….5 圖 2-2 馬克士威爾惡魔示意圖……………..…………………….……6 圖 2-3 垂直振動實驗，減低振動強度產生聚集現象[5]……………..7 圖 2-4 Eggers的二維系統[6]……………………….……………..……8 圖 2-5 通量函數 與 關係圖[1]…………………….………..…10 圖 2-6 非對稱參數 與牆上縫隙高度 的關係[6]……..…….…..…12 圖 2-7 分割為兩個區域的系統，顆粒分佈狀態圖[7]……………….13 圖 2-8 分割為三個區域的系統，顆粒分佈狀態圖[7]……………….14 圖 2-9 分割為五個區域的系統，顆粒分佈狀態圖[8]……………….15 圖 2-10 分割為五個區域的垂直振動實驗， 略大於1 [1]…...……..15 圖 2-11 分割為十二個區域的垂直振動實驗[10]…………...….....…..16 圖 2-12 分割為十二個區域的系統，顆粒分佈狀態圖[10]…...…..….17 圖 2-13 分割為二十個區域的系統，注意橫座標為對數座標[10].….17 圖 2-14 分割為三十個區域的系統，注意縱座標為對數座標[10].….18 圖 2-15 突崩現象(sudden collapse)[11]……………..….………...…..19 圖 2-16 Eggers模型（左）與甕模型（右）[1]…………….………..…..19 圖 2-17 大小混合顆粒之垂直振動實驗[14]……………………..…...20 圖 2-18 大小混合顆粒之垂直振動實驗(圖之 ) [14]…....…..21 圖 2-19 反振動強度參數 與顆粒半徑比 的關係[14]........22 圖 2-20 空心方塊代表產生狀態I與狀態II的機率各為50％[15]..…23 圖 2-21 左圖小顆粒數為大顆粒六倍，右圖大小顆粒數目相等[15]..24 圖 2-22 混合直徑不等顆粒之數值模擬[16]……………………….…25 圖 2-23 無重力狀態下的振動系統顆粒分離模擬[18].....................…26 圖 2-24 固定週期之顆粒鐘（granular clock）現象[16]...................28 圖 2-25 世界首次驗證顆粒鐘實驗[20].................................................30 圖 2-26 大小顆粒左右分離實驗[20].....................................................30 圖 2-27 振動週期與運轉參數的關係[20].............................................31 圖 2-28 大顆粒直徑下限 與小顆粒直徑上限 [20]...................32 圖 2-29 相等直徑不等質量二維模擬[19]……………..........................33 圖 2-30 顆粒鐘現象[20]……………………………............................35 圖 3-1 實驗設備照片…………………………………………….…..36 圖 3-2 實驗設備關係圖………………………………………….…..36 圖 3-3 三格壓克力容器設計圖…………………………………...…..40 圖 3-4 三格壓克力容器照片……………………………………..…..40 圖 3-5 四格壓克力容器設計圖…………………………………..…..41 圖 3-6 四格壓克力容器照片…………………………………….…..41 圖 4-1 固定4mm鋼珠25粒，改變2mm鋼珠粒數與振幅……...…..44 圖 4-2 固定2mm鋼珠150粒，改變4mm鋼珠粒數與振幅………….45 圖 4-3 固定振幅2mm，各尺寸大小顆粒混合狀況……...….………..45 圖 4-4 固定振幅3mm，各尺寸大小顆粒混合狀況……...….………..46 圖 4-5 固定振幅4mm，各尺寸大小顆粒混合狀況……...….………..46 圖 4-6 固定振幅5mm，各尺寸大小顆粒混合狀況……...….………..47 圖 4-7 固定振幅6mm，各尺寸大小顆粒混合狀況……...….………..47 圖 5-1 三格容器分區圖……………………………….…..…………..50 圖 5-2 三格容器實驗照片…………………………………………….51 圖 5-3 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠170顆，內外側時間差異……….53 圖 5-4 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠170顆，六種聚集區移動機率….54 圖 5-5 5mm鋼珠13顆，2mm鋼珠170顆，內外側時間差異……....56 圖 5-6 5mm鋼珠13顆，2mm鋼珠170顆，六種聚集區移動機率…57 圖 5-7 6mm鋼珠7顆，2mm鋼珠170顆，內外側時間差異……….59 圖 5-8 6mm鋼珠7顆，2mm鋼珠170顆，六種聚集區移動機率….60 圖 5-9 不等大顆粒直徑，離開外側聚集區時間…………………..….61 圖 5-10 不等大顆粒直徑，離開內側聚集區時間…………………..….61 圖 5-11 不等大顆粒直徑，離開內、外側聚集區所需平均時間…..….62 圖 5-12 不等大顆粒直徑，（離開外側/離開內側）聚集區時間比值...62 圖 5-13 不等大顆粒直徑，離開外側聚集區，移動不等格數的機率...63 圖 5-14 不等大顆粒直徑，離開外側聚集區，移動不等格數的時間...63 圖 5-15 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠187顆，內外側時間差異…………65 圖 5-16 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠187顆，六種聚集區移動機率……66 圖 5-17 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠204顆，內外側時間差異…………68 圖 5-18 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠204顆，六種聚集區移動機率……69 圖 5-19 不等小顆粒粒數，離開外側聚集區時間…………………..….70 圖 5-20 不等小顆粒粒數，離開內側聚集區時間…………………..….70 圖 5-21 不等小顆粒粒數，離開內、外側聚集區所需平均時間………71 圖 5-22 不等小顆粒粒數，（離開外側/離開內側）聚集區時間比值...71 圖 5-23 不等小顆粒粒數，離開外側聚集區，移動不等格數的機率...72 圖 5-24 不等小顆粒粒數，離開外側聚集區，移動不等格數的時間...72 圖 5-25三格顆粒追隨流程圖……………………………………….....74 圖 5-26初始大小顆粒分離之三格顆粒追隨流程圖…….…………..75 圖 6-1 四格容器分區圖…………………………………….................79 圖 6-2 四格容器實驗照片…………………………………………….80 圖 6-3 四格容器實驗內外側時間差異………………….…………....83 圖 6-4 四格容器實驗，各種顆粒聚集區移動機率………………..….84 圖 6-5 四格容器實驗，離開外側聚集區，移動不等格數的機率…...85 圖 6-6 四格容器實驗，離開外側聚集區，移動不等格數的時間…...85 圖 6-7 四格容器實驗，離開內側聚集區，各種運動狀態的機率…...86 圖 6-8 四格容器實驗，離開內側聚集區，各種運動狀態所需時間...87 圖 6-9 四格顆粒追隨流程圖……………………………………….....88 圖 6-10 初始大小顆粒分離之四格顆粒追隨流程圖…………....….....88 表目錄 表 4-1 各尺寸大小鋼珠對應粒數.........………………………………44 表 5-1 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠170顆……………………….…..52 表 5-2 5mm鋼珠13顆，2mm鋼珠170顆……………………….…..55 表 5-3 6mm鋼珠7顆，2mm鋼珠170顆………………..……….…..58 表 5-4 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠187顆……………………….…..64 表 5-5 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠204顆……………………….…..67 表 6-1 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠204顆，四格實驗左半部….…..81 表 6-2 4mm鋼珠25顆，2mm鋼珠204顆，四格實驗右半部….…..82 表 6-3 同等顆粒配置之三格與四格實驗…………………………….83en-US顆粒追隨顆粒鐘顆粒聚集反巴西堅果效應顆粒材料granular followergranular clockgranular clusteringreverse Brazil nut effectgranular materialthesis