譚義績臺灣大學：生物環境系統工程學研究所游勝凱Yu, Sheng-KaiSheng-KaiYu2007-11-272018-06-292007-11-272018-06-292006http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/55964本文研究之目的在反向推求傾斜滲漏含水層之水文地質參數，反向推求過程中利用共軛梯度法的優化方式進行飽和非拘限且非水平含水層的參數推估。經由Boussinesq 方程式的特性來模擬飽和非拘限含水層的自由水面線。 利用伴隨狀態方法轉換地下水模式之控制方程式，以改善傳統差分法應用於共軛梯度法之求解梯度問題之效率，藉以增強共軛梯度法之反向推求效率，最後利用實驗室砂箱試驗之觀測資料驗證此參數推估模式。 期望參數推估模式於有限之計算資源限制之下(如合理的計算時間，或是合理的計算機配備等)，能夠找到更合適之水文地質參數，模擬出最符合之地下水水頭情形。The purpose of this research is aimed on inverse estimating the hydrogeological parameter of an inclined leaky aquifer. The processes of inverse problem is used to simulate the free surface of groundwater flow in not horizontal and saturated unconfined aquifer, namely the Boussinesq equation. An optimal procedure is proposed in this study to apply Conjugate Gradient Method to optimize the spatial distribution of the hydraulic conductivity and Adjoint State method is also used to enhance the efficiency of the optimization. A sand box test is also designed to verify the proposed inversed model In this way, the best spatial distribution of the hydrogeological parameters is expected to be identified under the limited computational effort, such as computing time and computing equipments. Furthermore, the groundwater flow can be simulated successfully.目錄 摘要 I ABSTRACT II 目錄 III 圖目錄 VI 表目錄 VIII 符號索引 IX 第一章 前言 1 1.1研究動機與目的 1 1.2研究方法與步驟 2 1.3論文架構 5 第二章文獻回顧 7 2.1傾斜含水層之相關文獻 7 2.2結合共軛梯度法與伴隨方法最佳化求解相關文獻 10 第三章 參數檢定 13 3.1參數檢定標準 13 3.2 參數之修正 15 3.2.1參數修正方向 16 3.2.1.1共軛方向 16 3.2.1.2共軛梯度方向 17 3.2.2參數移動步幅 19 3.3參數檢定流程（通式） 21 3.4伴隨狀態方法之特性 23 第四章 反向推求模式建立 25 4.1 含水層水力傳導係數推估之數學模式建立 26 4.1.1共軛梯度法極小化過程 28 4.1.2敏感度方程式與前進步距 29 4.1.3伴隨方程式與目標函數之梯度 31 4.1.4數值解析 35 4.1.4.1伴隨方程式之數值解 35 4.1.4.2目標函數梯度之數值解 37 4.1.4.3共軛梯度方向及移步步幅之計算 37 4.2 含水層與滲漏層之參數同時推估數學模式建立 39 4.2.1共軛梯度法極小化過程 40 4.2.2敏感度方程式與前進步距 42 4.2.3伴隨方程式與目標函數之梯度 45 4.2.4數值解析 49 4.2.4.1伴隨方程式之數值解 49 4.2.4.2目標函數梯度之數值解 49 4.2.4.3共軛梯度方向及移步步幅之計算 49 第五章 案例分析 53 5.1案例一 53 5.2案例二 55 5.3案例三 58 5.4案例四 64 第六章結果分析與討論 68 第七章結論與建議 73 7.1結論 73 7.2建議 74 參考文獻 75 附錄A傾斜滲漏含水層數值解析 78 附錄B單參數移動步幅 83 附錄C單參數伴隨模式推導 84 附錄D雙參數移動步幅 90 附錄E雙參數伴隨模式推導 94 附錄F牛頓拉福森法 101 圖目錄 圖1.1 研究流程圖 4 圖3.1 移步步幅過小降低求解效率示意圖 20 圖3.2 移步步幅過大造成精度不足或無法收斂示意圖 21 圖3.3 參數檢定流程 22 圖3.4 差分法求敏感度係數示意圖 23 圖3.5 割線斜率與切線斜率差異 24 圖4.1 傾斜滲漏含水層示意圖 26 圖4.2 單參數推估流程圖 34 圖4.3 有限差分離散空間示意 35 圖4.4 雙參數推估流程圖 48 圖5.1 一維非拘限傾斜滲漏滲漏含水層 53 圖5.2 數值解析水位曲線圖 54 圖5.3 初始解K=0.1cm/sec於數值模擬觀測值之最佳化過程 55 圖5.4 初始解K=0.01cm/sec於數值模擬觀測值之最佳化過程 55 圖5.5 模型試驗之觀測水頭 56 圖5.6 初始解K=0.01cm/sec於模型試驗觀測值之最佳化過程 57 圖5.7 模型試驗觀測水頭與最佳化水位曲線比較圖 57 圖5.8 目標函數 曲面圖 60 圖5.9 初始解集合（0.1，0.00005）之最佳化過程 61 圖5.10 初始解集合（0.07，0.00005）之最佳化過程 61 圖5.11 初始解集合（0.8，0.0001）之最佳化過程 62 圖5.12 初始解集合（0.09，0.0001）之最佳化過程 62 圖5.13 初始解集合（0.09，0.00007）之最佳化過程 63 圖5.14 各初始解集合之最佳化過程示意圖 63 圖5.15 初始解集合（0.08，0.0004）最佳化過程 64 圖5.16 初始解集合（0.08，0.0004）最佳化過程局部示意 65 圖5.17 初始解集合（0.075，0.0004）最佳化過程 65 圖5.18 初始解集合（0.075，0.0004）最佳化過程局部示意 66 圖5.19 初始解集合（0.02，0.0006）最佳化過程 66 圖5.20 初始解集合（0.02，0.0006）最佳化過程局部示意 67 圖6.1 模型試驗、最佳化參數、率定參數之水位曲線比較圖 69 圖6.2 不正確之初始參數給定造成之結果 71 表目錄 表5.1 各初始解集合之最佳化結果比較表 60 表5.2 案例四各初始解集合之最佳化結果比較表 67 表6.1 參數最佳化收斂比較表 702854119 bytesapplication/pdfen-US傾斜滲漏含水層共軛梯度法伴隨狀態方法Inclined Leaky AquiferConjugate Gradient MethodAdjoint State Methodthesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/55964/1/ntu-95-R93622047-1.pdf