楊照彥臺灣大學：應用力學研究所張峻嘉Chang, Chin-ChiaChin-ChiaChang2007-11-292018-06-292007-11-292018-06-292006http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/62419根據Maxwell電磁理論，探討二維奈米粒子受到高斯光束(Gaussian beam)波源激發下所引起的表面電漿子現象，在此以多重中心展開法為理論架構，以多個展開中心展開的內域場及散射場，並在散射體邊界上取點以滿足邊界條件，以奇異值拆解法求得其係數解。接著討論以平面波(Plane wave)波源，以有限時域差分法去計算二維奈米粒子的表面電漿現象，在此以精確二維有限時域差分法為計算架構，以便處理金屬介質的問題。 本研究首先推導無限域中高斯光束的電磁場現象，並以級數展開的形式表現其電磁場現象，接著考慮核-殼奈米粒子及橢圓實心奈米粒子的表面電漿現象。 本研究並推導出利用有限時域差分法計算奈米粒子受到平面電磁波(TE wave)入射時，其所造成的電磁場現象，同時計算不同形狀時的電磁場現象。 並將其結果與多重中心展開法計算之結果做比較其正確性，以便對表面電漿之現象有更深一層之認識。Surface plasmon resonance of two-dimensional silver nanoparticles under the electrical Gaussian beam source and TE wave are investigated. Based on Maxwell Equation and multi-multipole method, we first calculate the cofficients by satisfying boundary conditions. Singular value decomposition is also used to solve the overdetermined linear equations. The electromagnetic field radiated by the Gaussian beam in two-dimensional in the infinite domain is first derived, then the analytic solution is also presented. Numerical results of a solid/core-shell and elliptical cylindrical nanoparticle with Gaussian beam source under resonance frequency are presented. We use the compact 2D-FDTD Method to solve the silver nanoparticles. The electromagnetic field is derived by using the FDTD method. We also compare the numerical results between analytic solutions and FDTD results, then we also compare the electromagnetic field by using the MMP method and FDTD method.目錄 ..............................................iv 圖、表目錄 ..............................................vi 第一章 緒論 .............................................1 1.1 前言 ............................................1 1.2 文獻回顧 ........................................1 1.3 本文內容 ........................................3 第二章 電磁理論及多重中心展開法..........................4 2.1 Maxwell方程式與介面條件.........................4 2.2 向量波方程組、函數及基底函數建立.................6 2.3 多重中心展開法...................................8 2.4 奇異值拆解法.....................................11 2.5 散射截面積.......................................15 第三章 高斯光束波源場...................................17 3.1 高斯光束入射場.................................17 3.2 高斯光束波源與圓形散射體之解析解................18 3.3 數值算例........................................22 3.3.1 多重中心展開法與解析解之比較.............23 3.3.2 實心奈米粒子...........................24 3.3.3 核-殼奈米粒子..........................25 3.3.4 橢圓實心奈米粒子.......................26 第四章 有限時域差分法................................27 4.1 精確有限時域差分法............................27 4.2 數值算例......................................31 4.2.1 解析解與數值解的比較...................31 4.2.2 實心奈米粒子...........................33 4.2.3 殼-核奈米粒子..........................34 4.2.4 橢圓奈米粒子...........................34 第五章 未來結論與展望.................................36 5.1 結論..........................................36 5.2 未來展望.......................................37 參考文獻................................................39 圖、表目錄 圖 2-1 單顆實心散射體考慮多個展開中心示意圖.............43 圖 2-2 多顆實心散射體，考慮多個展開中心示意圖...........44 圖 2-3 多顆核殼散射體，考慮多個展開中心示意圖...........45 圖 3-1 高斯光束傳播示意圖...............................46 圖 3-2 高斯光束波源與圓型散射體之示意圖.................47 圖 3-3 偏心(off-axis)高斯光束波源與圓型散射體之示意圖...48 圖 3-4 由Johnson和Christy的實驗數據[33]經由內插得到銀介電 係數與波長關係..............................48 圖 3-5 多重中心展開法數值與解析做比較。考慮半徑為 的奈 米粒子，其介電係數為 =(-1,0)，高斯波源聚焦中心位於 距奈米中心110nm處，且與水平夾角為 ，考慮共振波長為 時，(a)、(b)分別為其表面電磁場數值解與解析解 比較.............................................49 圖3-6 使用多重中心展開法數值做計算。考慮半徑為 的圓形 散射體，其介電係數 =4，此時角頻率為 ，且 與水平夾角為 時與x軸距離分別為0、20、40、 60nm 時，圖(a)為Kojima [26]等人所得結果，圖(b)為利用多重中心展開法所得到的微分散射截面積(DSCS)圖...........50 圖 3-7 使用多重中心展開法數值做計算。考慮半徑為 的二維 銀奈米粒子，高斯波源聚焦中心距奈米粒子中心d=120nm處，且與水平夾角 為 、 時，其共振波長皆為 ，與其入射型態無關...............................51 圖 3-8 以多重中心展開法做計算。考慮半徑為 的二維銀奈 米粒子，高斯光束波源聚焦中心位於距奈米粒子中心120nm 處，且與水平夾角為 ，考慮共振波長為 時，(a)、 (b)、(c)、(d)分別為其表面電磁場及全域電磁場.......52 圖 3-9 以多重中心展開法做計算。考慮半徑為 的二維銀奈 米粒子，高斯光束波源聚焦中心位於距奈米粒子中心120nm 處，且與水平夾角為 ，考慮共振波長為 時，(a)、 (b)、(c)、(d)分別為其表面電磁場及全域電磁場.......53 圖 3-10 使用多重中心展開法數值做計算。考慮計算核為 ，殼 厚度為 的二維核(銀)-殼( )奈米粒子，高斯波源聚 焦中心距奈米粒子中心d=120nm處，且與水平夾角為 、 時，共振波長為 ...............................54 圖 3-11 以多重中心展開法做計算。考慮核為 ，殼厚度為 的二維核(銀)-殼( )奈米粒子，高斯光束波源聚焦中心 位於距奈米粒子中心120nm處，且與水平夾角為 ，考慮 共振波長為 時，(a)、(b)、(c)、(d)分別為其表面電 磁場及全域電磁場.................................55 圖 3-12 以多重中心展開法做計算。考慮核為 ，殼厚度為 的二維核(銀)-殼( )奈米粒子，高斯光束波源聚焦中心 位於距奈米粒子中心120nm處，且與水平夾角為 ，考慮 共振波長為 時，(a)、(b)、(c)、(d)分別為其表面電 磁場及全域電磁場.................................56 圖 3-13 使用多重中心展開法數值做計算。考慮計算長軸半徑為 ，短軸半徑為 的二維橢圓銀奈米粒子，高斯波 源聚焦中心距奈米粒子中心d=130nm處，且與水平夾角 為 時，共振波長為336nm， 時為 ............57 圖 3-14 以多重中心展開法做計算。長軸半徑為 ，短軸半徑 為 的二維銀奈米粒子，高斯光束波源聚焦中心位於 距奈米粒子中心130nm處，且與水平夾角為 ，考慮共振 波長為 時，(a)、 (b)、(c)、(d)分別為其表面電磁 場及全域電磁場分佈情形...........................58 圖 3-15 以多重中心展開法做計算。長軸半徑為 ，短軸半徑為 的二維銀奈米粒子，高斯光束波源聚焦中心位於距奈 米粒子中心130nm處，且與水平夾角為 ，考慮共振波長 為 時，(a)、(b)、(c)、(d)分別為其表面電磁場及 全域電磁場分佈情形................................59 圖 4-1 二維圓金屬奈米粒子與入射場示意圖.................60 圖 4-2 計算半徑為20nm的二維奈米粒子，介電係數 =2.1，圖(a)、 (b)、(c)為利用有限時域差分法，計算得到的x方向、y方 向電場及z方向磁場值，其計算次數n=10000.........61 圖 4-3 計算半徑為20nm的二維奈米粒子，介電係數 =2.1，圖(a) 為以有限時域差分法計算圓奈米粒子表面電磁場實部值， 並與解析解作比較。圖(b)為以有限時域差分法計算圓奈米 粒子表面電磁場虛部值，且與解析解作比較.........62 圖 4-4 計算半徑為20nm的二維奈米粒子，介電係數 =2.1，圖(a)、 圖(b)為利用有限時域差分法，在計算次數n=4000時所得到 的x、y方向電場分佈圖，圖(c)為利用多重中心展開法得到 的全域電場分佈圖，圖(d)為利用有限時域差分法，在計算 次數n=4000時所得到的全域電場分佈圖.............63 圖 4-5 計算半徑為20nm的二維奈米粒子，介電係數 =2.1，圖(a) 為用有限時域差分法，在計算次數n=4000時所得到的全域 磁場分佈圖，圖(b)為利用多重中心展開法得到的全域磁場 分佈...........................................64 圖 4-6 計算半徑為20nm的二維奈米粒子，介電係數 =-16.22， 圖(a)、(b)、(c)為利用有限時域差分法，計算得到的x方向、y方向電場及磁場值，其計算次數n=100000......65 圖 4-7 計算半徑為20nm的二維奈米粒子，介電係數 =-16.22， 圖(a)、圖(b)為利用有限時域差分法，在計算次數n=100000 時所得到的x、y方向電場分佈圖，圖(c)、(d)全域電磁場 分佈...........................................66 圖 4-8 二維核-殼奈米粒子與入射場示意圖.................67 圖 4-9 計算核( =2.1)-殼( =-16.22)二維金屬奈米粒子，核心半徑為10nm，殼層厚度為10nm，圖(a)、(b)、(c)為利用有限時域差分法計算得到的x方向、y方向電場及磁場圖，計算次數n=100000..................................68 圖 4-10 計算核( =2.1)-殼( =-16.22)二維金屬奈米粒子，核心半 徑為10nm，殼層厚度為10nm，圖(a)、(b)、(c)、(d)為利用有限時域差分法計算次數n=100000得到的x方向、y方向電場及全域電磁場.................................69 圖 4-11二維橢圓奈米粒子與入射場示意圖...................70 圖 4-12計算長軸半徑30nm、短軸半徑20nm二維金屬奈米粒子( =-16.22)，圖(a)、(b)、(c)為利用有限時域差分法計算得到的x方向、y方向電場及磁場圖，計算次數n=100000....71 圖 4-13計算二維橢圓金屬奈米粒子，長軸半徑為30nm，短軸半徑為 20nm，其介電係數 ，圖(a)、(b)、(c)為利用有限 時域差分法計算次數n=100000得到的x方向、y方向電場分佈圖，圖(c)、圖(d)為全域電磁場圖.................72en-US高斯光束有限時域差分法散射gaussian beamFDTDscatterthesis