楊永斌臺灣大學：土木工程學研究所林詩渤Lin, Shih-PoShih-PoLin2007-11-252018-07-092007-11-252018-07-092005http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/50053幾何非線性分析對一般工程師而言是一門深奧又難懂的學問，究其原因，乃在於其所採用之推導方法複雜，且物理意義不清。多數學者採用變分方程式或混合元素法來建立非線性元素，但始終沒有一個簡單又易懂的元素能供工程師使用，使得這類問題在板殼元素上又遇到更大的阻力。板殼元素之幾何性質較梁柱系統又複雜許多，若採用前述之理論來推導板殼元素，將使得推導過程變的更加冗長而困難。本文利用剛體運動之原理，推導一簡單之非線性三角板元素，並進行實例分析加以驗證其可靠性。 本文之主要目的在於非線性理論之推廣，因此主要的重點不在比較誰的元素最複雜，而在比較誰的元素最簡單，最容易被了解，而且具有相當的精確度。本文推導之三角板元素之物理意義非常的明確，讓工程師能初步了解什麼叫做非線性，並且在特徵值分析和實例驗證過後，可以肯定所推導的非線性三角板元素品質非常不錯，可以滿足幾何非線性分析之需要。目錄 第一章　導論 1 1.1　研究動機與目的 1 1.2　研究範圍 3 第二章 　剛體運動法則之介紹及其應用 5 2.1　非線性推演法簡介 5 2.2　狀態說明 6 2.3　更新式增量Lagrange推演法在有限元素法中的應用 6 2.4　剛體運動法則 9 2.5　自然變形和剛體運動 12 2.6　剛體運動法則在桁架元素上的應用 13 2.7　剛體運動法則在2-D梁元素上的應用 19 2.8　結論 26 第三章 　三角板元素之線性勁度矩陣 33 3.1　導論 33 3.2　簡述線性薄板理論 34 3.2.1　線性化平板位移場 34 3.2.2　應變、應力與合應力 38 3.3　簡述混合元素法 42 3.4　平面線性三角板元素 45 3.5　撓曲線性三角板元素 52 3.6　通用線性三角板元素 60 第四章 　三角板元素之外在幾何勁度矩陣 67 4.1　空間構架的外在幾何勁度矩陣 67 4.2　三角板元素的外在幾何勁度矩陣 73 4.2.1　三角板元素外在幾何勁度矩陣之推導 73 4.2.2　非線性三角板元素之剛體運動檢核 79 4.3　外在幾何勁度矩陣之對稱性質 82 4.4　非線性三角板元素之特徵值測試 87 第五章 　有限元素法增量非線性分析 104 5.1　導論 104 5.2　增量非線性分析程序 107 5.2.1　分析程序之說明 107 5.2.2　預測子與校正子 108 5.3　廣義位移控制法 110 5.4　非線性增量－迭代流程分析 117 第六章 　實例分析 123 6.1　數值範例 124 6.2　結論 142 第七章 　結論與未來展望 143 7.1　結論 143 7.2　未來展望 145 參考文獻 146 表目錄 第三章 表3.1　矩陣[Gij] 61 第四章 表4.1　空間梁柱元素之外在幾何勁度矩陣 92 表4.2　三角板元素之外在幾何勁度矩陣 93 表4.3　直角三角板元素之外在幾何勁度矩陣 98 第六章 表6.1　 P1與P2運算時間之比較（例一） 125 表6.2　 P1與P2運算時間之比較（例二） 128 表6.3　 P1與P2運算時間之比較（例三） 131 表6.4　 P1與P2運算時間之比較（例四） 134 表6.5　 P1與P2運算時間之比較（例五） 136 表6.6　 P1與P2運算時間之比較（例六） 138 表6.7　 P1與P2運算時間之比較（例七） 139 圖目錄 第二章 圖2.1　三維空間中之物體運動 28 圖2.2　受初始荷重之桿件 28 圖2.2 (a)　剛體旋轉前 28 圖2.2 (b)　剛體旋轉後 28 圖2.3　受力梁之剛體運動行為 29 圖2.3 (a)　C1狀態（剛體旋轉前） 29 圖2.3 (b)　C2狀態（剛體旋轉後） 29 圖2.4　剛體運動與自然變形效應之比較 30 圖2.4 (a)　達到挫屈狀態之懸臂梁 30 圖2.4 (b) 達到挫屈狀態之ㄇ型剛架 30 圖2.5　受初始作用力之桁架元素 31 圖2.5 (a)　C1狀態 31 圖2.5 (b)　只考慮自然變形之元素（C2狀態） 31 圖2.5 (c)　考慮自然變形和剛體運動（C2狀態） 31 圖2.6　受初始作用力之2-D梁元素 32 圖2.6 (a)　C1狀態 32 圖2.6 (b)　只考慮自然變形之元素（C2狀態） 32 圖2.6 (c)　考慮自然變形和剛體運動（C2狀態） 32 第三章 圖3.1　平板之座標軸及其變形圖 63 圖3.2　變形平板之受力狀況 64 圖3.2 (a)　受力物體之幾何狀態 64 圖3.2 (b)　物體在x向之平衡狀況 64 圖3.2 (c)　物體在y向之平衡狀況 64 圖3.3　三角形平面應力元素 65 圖3.3 (a)　由三個子元素組合而成之平面應力元素 65 圖3.3 (b)　子元素之自由度示意圖 65 圖3.4　三角形撓曲應力元素 66 第四章 圖 4.1　3-D空間梁柱元素 101 圖4.2　三角板元素視為三梁組合之示意圖 101 圖4.3　三梁元素之受力狀況 102 圖4.4　直角三角板元素之示意圖 102 圖4.5　受水平軸力之懸臂梁 103 圖4.6　受水平均佈載重之簡支正方形板 103 第五章 圖5.1　非線性行為示意圖 122 圖5.2　GSP特性示意圖 122 第六章 圖6.1　Williams構架 124 圖6.2　Williams構架在頂點荷載－垂直位移關係圖 125 圖6.3　受邊界垂直載重之懸臂梁 126 圖6.4　懸臂梁之邊界垂直力－位移比較圖 127 圖6.5　懸臂梁受邊界垂直力之變形圖 128 圖6.6　受端點彎矩作用之懸臂梁 129 圖6.7　懸臂梁之端點彎矩與位移圖 130 圖6.8　懸臂梁受節點彎矩之變形圖 131 圖6.9　受端點水平軸力及垂直擾動力作用之懸臂梁 132 圖6.10 懸臂梁之端點軸力與位移關係圖 133 圖6.11 懸臂梁受軸壓力之挫屈變形圖 134 圖6.12 受垂直均布載重之簡支正方形板 135 圖6.13 正方形板之均佈荷重與中點位移圖 136 圖6.14 受中點集中載重之圓柱殼 137 圖6.15 圓柱殼之集中載重－位移圖 (h=12.7mm) 138 圖6.16 圓柱殼之集中載重－位移圖 (h=6.35mm) 139 圖6.17 受端點扭矩作用之懸臂梁 140 圖6.18 懸臂梁之端點扭矩與位移圖 141en-US非線性三角板元素剛體運動預測子校正子NonlinearTriangular Plate ElementRigid body motionPredictorCorrectorthesis