呂育道臺灣大學：財務金融學研究所康毓真Kang, Yu-JhenYu-JhenKang2007-11-282018-07-092007-11-282018-07-092007http://ntur.lib.ntu.edu.tw//handle/246246/60696在評價多資產衍生性金融商品時，一般使用蒙地卡羅模擬(Monte Carlo simulation)，在每一觀察時點模擬出股價再套入報酬公式即可求出理論價值，然後，針對那些屬於連續觀察報酬型態的商品，如果就每個資產每天都模擬出一個股價來，在計算速度上必然會花費許多時間；此外，使用蒙地卡羅來模擬障礙選擇權之路徑時，易有偏差。本論文主要利用布朗橋(Brownian bridge)來調整蒙地卡羅模擬，並用之來評價兩個具有彩虹式障礙選擇權型態的結構型商品；相較於傳統蒙地卡羅模擬方法，使用布朗橋調整之蒙地卡羅更能快速地收斂至實際價格。This thesis develops a fast Monte Carlo approach to price multi-asset barrier options, the so-called rainbow barrier options. We develop a computational method based on the Brownian bridge concept to find the exiting probabilities for a multivariate stochastic process. Compared with the standard Monte Carlo simulation to estimate the option value that the assets are continuously monitored, our method converges rapidly.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Mathematical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1 Basic Model Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Notations and Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Exiting Probability for Brownian Bridge . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Pricing Barrier Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4.1 The Standard Monte Carlo Estimator . . . . . . . . . . 7 2.4.2 Estimators Based on Brownian Bridge . . . . . . . . . 8 2.5 Exiting Probabilities of Continuous-time Maximum and Minimum . . . . 10 3 Altiplano Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1 Pricing Altiplano Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.1 A Pricing Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.2 The Independence Estimator . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1.3 Biased Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Algorithms and Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . 18 4 Annapurna Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1 Pricing Annapurna Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.1 A Pricing Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.2 The Independence Estimator . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1.3 Biased Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Algorithms and Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . 30 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39388234 bytesapplication/pdfen-US多資產選擇權障礙選擇權路徑相依選擇權彩虹選擇權蒙地卡羅模擬布朗橋.multi-asset optionbarrier optionpath-dependent optionrainbow optionMonte Carlo simulationBrownian bridgeAltiplano optionAnnapurna option.thesishttp://ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/60696/1/ntu-96-R94723063-1.pdf